В цилиндре параллельно оси проведено сечение, отсекающее от окружности основания дугу в 86 градусов. Угол между диагональю этого сечения и плоскостью основания цилиндра равен 30 градусов. Вычислить объём цилиндра, если радиус основания цилиндра равен 90 см.
1. Найдем длину дуги, отсекаемой сечением от окружности основания.
Для этого воспользуемся формулой для длины дуги:
L = (угол / 360) * 2 * π * r, где L - длина дуги, угол - мера угла в градусах, π - математическая константа, приближенное значение которой равно 3.14, r - радиус окружности.
L = (86 / 360) * 2 * 3.14 * 90
L ≈ 1.5 * 3.14 * 90
L ≈ 424.2 см
2. Найдем площадь дуги, отсекаемой сечением.
Площадь сектора окружности можно вычислить по формуле:
S = (угол / 360) * π * r^2, где S - площадь, угол - мера угла в градусах, r - радиус окружности.
S = (86 / 360) * 3.14 * 90^2
S ≈ 0.238 * 3.14 * 8100
S ≈ 6032 см^2
3. Найдем высоту цилиндра.
Образовавшийся треугольник на основании цилиндра является прямоугольным, так как угол между диагональю сечения и плоскостью основания цилиндра равен 30 градусам. Мы можем использовать тригонометрию, чтобы найти высоту цилиндра.
Так как у нас есть прямоугольный треугольник, мы можем использовать тангенс угла 30 градусов:
h / r = tan(30)
h = r * tan(30)
h = 90 * tan(30)
h ≈ 90 * 0.577
h ≈ 51.93 см
4. Найдем объем цилиндра.
Объем цилиндра можно вычислить по формуле:
V = S * h, где V - объем, S - площадь основания, h - высота цилиндра.
V = 6032 * 51.93
V ≈ 313,300.56 см^3
Ответ: объем цилиндра равен приблизительно 313,300.56 см^3.