Добрый день! Давайте разберем вопрос о разложении вектора b{2;-3} по координатным векторам i и j.
Перед тем, как мы приступим к разложению вектора, давайте определимся с тем, что означают координатные векторы i и j. В двумерной координатной плоскости координатные векторы i и j обычно направлены по осям x и y соответственно. Поэтому i={1;0} и j={0;1}.
Теперь вернемся к разложению вектора b{2;-3} по координатным векторам i и j.
1) b=-2i-3j: Здесь коэффициенты перед i и j -2 и -3 соответственно. Их знаки говорят нам о направлении вектора. Знак "-" перед коэффициентом означает, что вектор направлен в противоположную сторону. То есть, вектор b направлен влево и вниз.
2) b=2i-3j: В этом случае коэффициент перед i положительный, а перед j отрицательный. Значит, вектор b направлен вправо и вниз.
3) b=-3i+2j: Здесь мы видим отрицательные коэффициенты перед i и j. Поэтому вектор b направлен влево и вверх.
4) b=2i+3j: В данном случае коэффициенты перед i и j оба положительные. Вектор b направлен вправо и вверх.
Таким образом, правильный ответ на вопрос - 4) b=2i+3j. Вектор b разлагается на координатные векторы i и j с положительными коэффициентами, указывающими на его направление.
ΔАСВ - прямоугольный : АВ - гипотенуза ; АС,СВ - катеты
∠С= 90°
∠В = 60°
Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.
Следовательно: ∠А = 90 - 60 = 30°
Катет лежащий против угла в 30° равен половине гипотенузы.
СВ = АВ/2
По теореме Пифагора:
АВ² = АС² + СВ² ⇒ АВ² = АС² + (АВ/2)²
АС= √ (АВ² - (АВ²/4)) ⇒ АС = √ ((4АВ² - АВ²)/4) = √(3АВ²/4) = (АВ*√3) /2
S =1/2 * АС * СВ = 18√3 / 3
1/2 * ((АВ*√3)/2 * (АВ/2)) = 18√3 / 3
1/2 * ( (АВ²*√3) / 4 ) = 18√3 / 3
АВ²√3 / 8 = 18√3 / 3
3 *√3* АВ² = 18√3 * 8
АВ² = 144√3 / 3√3
АВ² = 48
АВ = √48 = √(16*3) = 4√3 - гипотенуза
СВ = 4√3 /2 = 2√3 - один катет
АС = (4√3 *√ 3)/2 = (4*(√3)²)/2 = 12/2 = 6 - второй катет, который лежит против угла В = 60°.
ответ: АС = 6.