пусть имеем треугольник abc, ch- высота и cm - медиана
угол мсн = 76 градусов по условию
в прямоугольном треугольнике сmn cумма острых углов смн, мсн равна 90 градусов, то есть угол смн = 90 – угол мсн = 90 – 76 = 14 градусов
треугольник амс равнобедренный, см равна половине гипотенузы , а ам равна половине гипотенузы, так как см - медиана. отсюда следствие, что угол саm равен углу асм по свойству углов при основании равнобедренного треугольника.
угол amc = 180-14=166 градуса
угол сam +угол mca=180-166=14
угол сam =угол mca=14/2=7 градусов
угол сba=90-7=83 градуса
Объяснение: ЗАДАНИЕ 1
Проведём из вершины В высоту ВН. Так как треугольник равнобедренный то высота проведённая к основанию является ещё медианой и делит основание АС пополам, поэтому АН=НС=10÷2=5см.
Рассмотрим полученный ∆АВН. Он прямоугольный, а АН и ВН являются катетами, а АВ гипотенузой. По теореме Пифагора найдём катет ВН
ВН²=АВ²-АН²=13²-5²=159-25=144;
ВН=√144=12см.
И сейчас мы можем найти синус, сосинус и тангенс угла АВН:
Синус- это отношение противолежащего от угла катета к гипотенузе, поэтому sinABH=5/13
Косинус -это отношение прилежащего к углу катета к гипотенузе , поэтому
cosABH=12/13
Тангенс - это отношение противолежащего от угла катета к прилежащему. Поэтому:
tgABH=5/12
ответ: sinABH=5/13; cosABH=12/13;
tgABH=5/13
ЗАДАНИЕ 3
sinA=5/8
cosA=3/8
tgB=3/5
ЗАДАНИЕ 5
Найдём АВ через синус угла:
АВ=6÷sin24°; (sin24°≈0,4067)
AB=6÷0,4067≈14,75
Мы нашли гипотенузу АВ и теперь найдём по теореме Пифагора АД:
АД²=АВ²-ВД²=14,75²-6²=
=217,56-36=181,56; АД=√181,56≈13,47
Так как АД=ДС, то
АС=13,47×2=26,94см
ответ: АС=26,94см; АВ=ВС=14,75см
Длина гипотенузы 5 см (корень(4*4+3*3).
Радиус основания конусов R (оно у них общее) равен высоте h прямоугольного треугольника опущенной на гипотенузу. Нетрудно показать, что длина этой высоты относится к меньшему катету, как больший катет к гипотенузе (по подобию соотв. треугольников) . То есть h/3 = 4/5, то есть R = h = 3*4/5 = 12/5.
Объем составной фигуры вращения: V = V1 + V2 = п*H1*R*R/3 + п*H2*R*R/3 = п*(H1+H2)*R*R/3 где H1 и H2 - высоты конусов, которые в сумме составляют длину гипотенузы 5 см. В числах получаем: V = 3.14*5*(12/5)*(12/5)/3 = 3.14*4*12/5 = 30.16 см3