Объяснение:
1) Рассмотрим прямоугольные треугольники ABC и ADC. В них AC - общая сторона, LBAC = LDAC. Используем признак равенства прямоугольных треугольников, по катету и прилежащему острому углу. Значит, треугольники равные. А в равных треугольниках соответствующие стороны равны, BC = DC.
2) Проведем отрезки, соединяющие сочки M и А, М и В, так, чтобы MA=MB. Получили равнобедренный треугольник AMB. В равн. треугольнике биссектриса является и медианой, и высотой. MK - серединный перпендикуляр. Точка K лежит на AB и делит его на два равных отрезка AK и KB. Следовательно, M равноудалена от точек A и B.
3) Рассмотрим треугольники ABC и ADC, они являются прямоугольными. В них AC - общая сторона, LDAC = LBAC. Значит, треугольники равны по катету и прилежащему острому углу. Кроме того, нам известно, что DC = BC. Угол, лежащий против катета, равному 1/2 гипотенузе, равен 30 градусам. Значит, LBAC = LDAC=30 градусам. Значит, LDAB = LBAC + LDAC = 60 градусам. AC делит угол LDAB на две равные части, следовательно, AC - биссектриса LBAD.
Треугольник равнобедренный, т.к. ∠В=∠С=80° .
Проведём ВК так , чтобы ∠АВК=60° . Тогда ∠ЕВК=40° , ∠КВС=20° .
ΔВСК: ∠ВКС=180-80-20=80° ⇒ ВС=ВК
ΔВFC: ∠BDC=180-80-50=50 ⇒ BC=BF
ВК=ВС=ВF ⇒ ΔBKF - равнобедренный , ∠КВF=60° ⇒
ΔBKF - равносторонний и все его углы равны 60° , ВК=KF .
∠ВКЕ=180-∠BKC=100° , ∠КВЕ+∠КЕВ=180°-∠ВКЕ=180-100=80 ,
∠ВЕК=180-100-40=40° ⇒ ВК=КЕ
BK=КE=KF
Рассмотрим ΔKFE: КЕ=КF ⇒ ∠KFE=∠KEF ,
∠EKF=∠BKE-∠BKF=100-60=40° , ∠KFE=∠KEF=(180-40):2=70 ,
∠x=∠KEF-∠KEB=70°-40°=30°