Докажите, что если векторы ав и сd равны, то середины отрезков ad и вс . докажите обратное утверждение: если середины отрезков ad и вс , то вектор ав= вектору сd. обязательно сделайте чертеж!
AB = CD => AB || CD, |AB|=|CD| соеденим точки A и C, B и D Получился параллелограмм так как у четырехугольника две противоположные стороны равны и параллельны. По св-ву параллелограмма, диагонали паралл. точкой пересеч-я делятся пополам. Тогда так как AD, BC - диагонали, то середины этих отрезков совпадают в точке их пересечения. Обратное утв-ие: Если середины отрезков AD и ВС совпадают, то вектор АВ= вектору СD Док-во: Достроим до 4-угольника ABCD, AD, BC-диагонали. Тогда У четырехугольника диагонали точкой пересечения делятся пополам. Следовательно это параллелограмм. Тогда AB = CD так как их длины равны, как противоположные стороны параллелограмма, и направлены они параллельно в одну сторону.
Три вершины треугольника равноудалены от центра описанной окружности... т.е. расстояния OА=OB=OC = R обозначим равные стороны АВ=ВС, тогда угол АВС=120 (другого варианта быть не может...))) угол ВАС = 30 градусов --- вписанный угол, опирающийся на дугу ВС, тогда центральный угол ВОС = 60 градусов --- это угол при вершине равнобедренного треугольника (ВО=ОС) => этот треугольник равносторонний... R = BC = BA т.е. колодец должен находиться в вершине равностороннего треугольника со сторонами, равными меньшему из расстояний между домами... (АС > больше, чем АВ=ВС)))
Т.к. MN --- средняя линия, АВС и MBN подобны с коэффициентом подобия 2 S(ABC) = 4*S(MBN) или S(MNB) = S(ABC) / 4 (площади подобных фигур относятся как квадраты коэфф.подобия))) AMNC --- трапеция, АОС и MNO подобны с коэфф.подобия тоже 2 S(AOC) = 4*S(MNO) для треугольника ABN --- MN будет медианой... медиана разбивает треугольник на два равных по площади треугольника, т.е. S(AMN) = S(MNB) S(AMN) = S(AMO) + S(MNO) => S(AMO) = S(AMN) - S(MNO) = S(MNB) - S(MNO) аналогично, для треугольника CMB --- MN будет медианой... и S(СMN) = S(MNB) S(СMN) = S(CNO) + S(MNO) => S(CNO) = S(CMN) - S(MNO) = S(MNB) - S(MNO)
соеденим точки A и C, B и D
Получился параллелограмм так как у четырехугольника две противоположные стороны равны и параллельны. По св-ву параллелограмма, диагонали паралл. точкой пересеч-я делятся пополам. Тогда так как AD, BC - диагонали, то середины этих отрезков совпадают в точке их пересечения.
Обратное утв-ие:
Если середины отрезков AD и ВС совпадают, то вектор АВ= вектору СD
Док-во:
Достроим до 4-угольника ABCD, AD, BC-диагонали. Тогда У четырехугольника диагонали точкой пересечения делятся пополам. Следовательно это параллелограмм.
Тогда AB = CD так как их длины равны, как противоположные стороны параллелограмма, и направлены они параллельно в одну сторону.