Точка пересечения биссектрис треугольника является центром окружности, вписанной в этот треугольник, а точка пересечения его серединных перпендикуляров — центром окружности, описанной около этого треугольника. Из теоремы о медиане равнобедренного треугольника следует, что только в равностороннем треугольнике биссектрисы углов треугольника совпадают с серединными перпендикулярами. Значит, центр окружности, вписанной в треугольник, совпадает с центром описанной около него окружности только для равностороннего треугольника
Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей. Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и делятся в точке пересечения пополам. В четвертинке ромба, образованного половинами диагоналей - прямоугольном тр-ке гипотенуза = стороне ромба = 25см, один катет (меньший) равен Х, а больший равен Х+5 (так как разность диагоналей равна 10, то разность их половин -5). По Пифагору Х²+(Х+5)²=25² или 2Х²+10Х-600=0 или Х²+5Х-300=0 Решаем квадратное ур-е и получаем: Х=(-5+√(25+1200))/2 = (5+35)/2 =20см Отрицательное значение Х нас не устраивает. Значит диагонали ромба равны 40см и 50см. Итак, площадь ромба равна 1/2(40*50) = 1000см²
