В параллелограмме ABCD BD=10 см AB = 12 см. Найдите периметр ΔBOC ( О точка пересечения диагоналей) , если АС - BD = 8 см .
ответ: ( 14+2√17 ) см
Объяснение: АС - BD = 8 (см) ⇒ АС= BD + 8 см =10 см+8 см =18 см
P(ΔBOC) = BO + OC + BC = BD/2 +AC/2 + BC = 5+ 9 +BC = 14 + BC
* * * Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам * * *
Определим сторону BC. Известно: 2(a²+b²) =d₁ ²+d₂²
2(AB² +BC²) =BD² + AC² ⇔ 2(12² +BC²) =10² + 18² ⇒ BC² =68 ;
BC =2√17 см
Окончательно: P(ΔBOC) = ( 14+2√17 ) ( см ) .
Симметрия относительно точки - центральная симметрия - является поворотом на 180°.
Фигура A1B1CD1 симметрична ABCD относительно точки С или получена поворотом ABCD на 180° относительно точки С.
Построим центрально симметричную фигуру:
- на продолжении AC за точку С отложим равный отрезок, AC=CA1
- аналогично построим точки B1 и D1 (BC=CB1, DC=CD1)
ADA1D1 - параллелограмм (диагонали точкой пересечения делятся пополам)
AD || A1D1 || BC
Аналогично AB || A1B1