Задача решена Пользователем Рисадес Хорошист
Исправлена неточность в последнем действии.
Шар может быть вписан в цилиндр только тогда, когда этот цилиндр правильный, т.е. когда его осевое сечение является квадратом.
Радиус основания цилиндра равен радиусу шара и равен r.
Высота цилиндра равна диаметру основания и равна 2 r.
Полная площадь поверхности складывается из площади двух оснований и площади боковой поверхности:
2*πr² + 2πr*2r = 6πr²
Площадь шара = 4πr²
Площадь цилиндра больше площади шара в
6πr² : 4πr² = 1,5 (раза)
Площадь полной поверхности шара
111 : 1,5 = 74 ( единиц площади)
Объяснение:
Дано: Окр.OR-описанная
ΔАВС - прямоугольный
ВК и СМ - медианы
Найти: cosα
1. Окр. OR - описана около ΔАВС ⇒СВ - диаметр (прямой угол опирается на диаметр)
2. Рассмотрим ΔАВС - прямоугольный.
Пусть меньший катет = a, больший - b.
Тогда:
Площадь треугольника:
По теореме Пифагора:
Составим систему:
По теореме Виета:
Или
Тогда АС=1; АВ=2.
3. Рассмотрим ΔАВК - прямоугольный.
По т. Пифагора
4. Рассмотрим Δ МАС - прямоугольный.
По т. Пифагора
5. Рассмотрим ΔКРС
Используем теорему косинусов:
Имеем