Пусть диагонали будут АВ, СД. О- точка пересечения Воспользуемся свойствами диагоналей ромба "Диагонали в точке пересечения делятся пополам" и "Диагонали ромба перпендикулярны (образуют прямой угол)" Из этого следует , что диагонали делят ромб на 4 прямоугольных треугольника с катетами равными половине диагоналей. Первый катет такого треугольника = 10/2 =5 см Второй = (10√3)/2= 5√3см По т. Пифагора найдем гипотенузу(сторону ромба) с²=5²+(5√3)² с²=25+75 с=√(100) с=10см Вспомним свойство прямоугольного треугольника " напротив угла в 30* лежит катет равный половине гипотенузы" катет в 5 см равен половине гипотенузы 10 см. Свойство острых углов в прямоугольном треугольнике - их сумма равна 90* Отсюда найдем второй острый угол 90*-30*=60* Также диагонали ромба являются биссектрисами углов. Это значит, что найденные углы равны половине градусных мер углов ромба . Первый угол =30*2=60* Второй угол=60*2=120* Ромб имеет по паре равных углов. ответ: 60*,60*,120*,120*.
Центр координат поместим в точку А , ось X в сторону точки F , ось Y в сторону точки С , ось Z в сторону точки А1. тогда координаты интересующих нас точек будут : А(0;0;0) А1(0;0;1) С(0;√3;0) В1(-0.5;√3/2;1) уравнение плоскости А1В1С ax+by+cz+d=0 подставим в него координаты точек А1 С и В1
с+d=0 √3b+d=0 -0.5a+√3/2b+c+d=0
положим d=1, тогда с=-1 b=-1/√3 a=-1/√3 нормализованное уравнение плоскости . к= √(1/3+1/3+1)=√(5/3) -1/√5x-1/√5y-√(3/5)z+√(3/5)=0 подставим координаты точки А(0;0;0) в нормализованное уравнение l =| √(3/5) |= √(3/5) - это искомое расстояние до плоскости.
Воспользуемся свойствами диагоналей ромба
"Диагонали в точке пересечения делятся пополам"
и
"Диагонали ромба перпендикулярны (образуют прямой угол)"
Из этого следует , что диагонали делят ромб на 4 прямоугольных треугольника с катетами равными половине диагоналей.
Первый катет такого треугольника = 10/2 =5 см
Второй = (10√3)/2= 5√3см
По т. Пифагора найдем гипотенузу(сторону ромба)
с²=5²+(5√3)²
с²=25+75
с=√(100)
с=10см
Вспомним свойство прямоугольного треугольника
" напротив угла в 30* лежит катет равный половине гипотенузы"
катет в 5 см равен половине гипотенузы 10 см.
Свойство острых углов в прямоугольном треугольнике - их сумма равна 90*
Отсюда найдем второй острый угол
90*-30*=60*
Также диагонали ромба являются биссектрисами углов.
Это значит, что найденные углы равны половине градусных мер углов ромба .
Первый угол =30*2=60*
Второй угол=60*2=120*
Ромб имеет по паре равных углов.
ответ: 60*,60*,120*,120*.