В квадрате диагонали перпендикулярны друг другу. Если есть точка М(х₁ у₁) и прямая Ах + Ву + С = 0, то уравнение перпендикулярной прямой: А(у - у₁) - В(х - х₁) = 0. Подставляем известные данные: точка А(5;-4) и прямая - диагональ ВД: х - 7у - 8 = 0. Уравнение диагонали АС: 1*(у - (-4)) - (-7)*(х - 5) = 0. у + 4 + 7х - 35 = 0, АС: 7х + у - 31 = 0. Эта же прямая в виду уравнения с коэффициентом: у = -7х + 31.
В уравнении типа у = кх + в коэффициент к - это тангенс угла наклона прямой к оси "х". Стороны квадрата проходят под углом +45° и -45° к диагонали. Используем формулу тангенса суммы (разности) углов: . Используя к = -7 для АС, находим "к" для сторон АВ и АД:
Теперь переходим к уравнениям сторон. У параллельных прямых коэффициент к одинаков. Найдём координаты точки С, симметричной точка А относительно прямой ВД. Алгоритм решения : 1) Находим прямую (диагональ АС), которая перпендикулярна прямой ВД. 2) Находим точку К пересечения прямых - это будет центр квадрата. 3) Точка К является серединой отрезка АС. Нам известны координаты середины и одного из концов. По формулам координат середины отрезка находим точку С.
1) Уравнение АС найдено. 2) ВД: х - 7у - 8 = 0 -7х + 49у + 56 = 0 АС: 7х + у - 31 = 0 7х + у - 31 = 0 -------------------------- 50у + 25 = 0 у = -25 / 50 = -1/2. х = 7у + 8 = 7*(-1/2) + 8 = -3,5 + 8 = 4,5. Получили координаты точки К(4,5; -0,5).
Найдите сторону равнобокой трапеции, основания которой равны 10 и 8, а диагонали перпендикулярны боковым сторонам. ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– Вариант решения. Опустим высоту из тупого угла. Высота равнобедренной трапеции, проведенная из вершины тупого угла, делит большее основание на два отрезка, меньший из которых равен полуразности оснований, а больший – полусумме оснований. Боковая сторона- катет прямоугольного треугольника, образованного основанием, диагональю и боковой стороной трапеции. Обозначим ее х. Меньший отрезок на основании=1. Тогда х²=10*1=10 х=√10 см
.
AB*BC=DB*BE
Отсюда:
BE=(AB*BC)/BD=9
ответ:9