Дано: АВСД - трапеция, АВ=СД, АД=16√3, ∠А=∠Д=60°, АС⊥СД. Найти S(АВСД).
Решение: Проведем высоту СН, тогда S(АВСД)=(ВС+АД):2*СН.
Рассмотрим ΔАСД - прямоугольный, ∠Д=60°, тогда ∠САД=90-60=30°, а СД=1\2 АД=16√3:2=8√3.
Диагональ АС перпендикулярна к боковой стороне и делит угол А пополам, значит большее основание трапеции в два раза больше меньшего основания и её боковых сторон; и высота трапеции равна половине её диагонали.
СД=ВС=16√3:2=8√3;
АС²=(16√3)²-(8√3)²=768-192=576; АС=√576=24.
СН=1\2 АС=24:2=12.
S(АВСД)=(8√3+16√3):2*12=144√3 (ед²).
ответ: 144√3 ед²
AB = BC = 6 м ==> ΔABC равнобедренный.
Построим BH перпендикулярно AC
В прямоугольном треугольнике высота, проведённая к основанию, является его биссектрисой (делит угол на 2 равных угла)
==> ∠ABH = ∠ABC/2 = 120/2 = 60°
Рассмотрим ΔABH: AB = 6 м, ∠ABH = 60°, ∠H - прямой.
∠A = 90 - 60 = 30° (сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°)
BH = AB/2 = 6/2 = 3 м (в прямоугольном треугольнике катет, лежащий напротив угла в 30°, равен половине гипотенузы)
Пусть высота дома равна h
h = BH + CD = 3 + 5 = 8 м
ответ: h = 8 м.