В трапеции ABCD боковая сторона AB равна диагонали BD. Точка M - середина диагонали AC. Прямая BM пересекает прямую CD в точке E. Докажите, что BE = CE.
Объяснение:
К - точка пересечения прямой ВМ с основанием AD.
Рассмотрим треугольники АМК и СМВ:
АМ = МС по условию,
∠АМК = ∠СМВ как вертикальные,
∠МАК = ∠МСВ как накрест лежащие при пересечении параллельных прямых АК и ВС секущей АС, ⇒
ΔАМК = ΔСМВ по стороне и двум прилежащим к ней углам.
Следовательно, АК = ВС.
Если в четырехугольнике две противолежащие стороны равны и параллельны, то это параллелограмм.
Значит, АВСК параллелограмм. ⇒ СК = АВ.
АВ = BD по условию, ⇒ СК = BD.
В трапеции KBCD диагонали равны, значит она равнобедренная.
Тогда ∠BKD = ∠CDK.
∠ЕВС = ∠BKD и ∠ЕСВ = ∠CDK как накрест лежащие при пересечении параллельных прямых KD и ВС секущими EК и ED соответственно, ⇒
∠EBC = ∠ECB.
Из этого следует, что треугольник ЕВС равнобедренный и
ВЕ = СЕ.
Предисловие: всё что в вот таких скобках * * писать не надо, это комментарии, чтобы было понятно.
Рассматриваем треугольник АВС - прямоугольный *где уголА=90°, чтобы было понятно, что к чему, т. к. я пишу без рисунка*
Пусть уголС=60° (по условию).
УголС + уголВ = 90° (по свойству острых углов в пр-м тр-ке), следовательно
уголВ = 90° - уголС = 90° - 60° = 30°, значит (*катет*) АС = 1/2*ВС (*половине гипотенузы*) (по св-ву катета, лежащего против угла в 30°)
АС + ВС = 9 см (по условию)
Пусть ВС = х, тогда АС = 1/2*х. Имеем уравнение
х + 1/2*х = 9,
*превращаем х в неправильную дробь*
2\2*х + 1/2*х = 9,
3\2*х = 9,
х = 9 / 3/2 = *при делении переворачиваем дробь, получаем* 9*2/3 = 6
ВС = 6 (см)
ответ: ВС = 6 см.
Відповідь:
Пояснення:
Позначимо середину відрізка АВ через с , тоді Хс=3-5/2=-1
Ус=4-(-2)/2=3
Zc=5-1/2=2 c(-1;3;2)
тоска С1 буде симетрична точці с відносно початку координат , точка О(0;0;0) і буде мати дзезкальні координати, а саме С1(1;-3;-2)
тепер знайдемо відстань від точки С1 до точки с
√(Хс-Хс1)²+(Ус-Ус1)²+(Zc-Zc1)²=√56=2√14