Question

Через любые три точки про­хо­дит не более одной прямой. Если угол равен 56°, то смеж­ный с ним равен 124°.
Если при пе­ре­се­че­нии двух пря­мых тре­тьей пря­мой внут­рен­ние од­но­сто­рон­ние углы равны 82° и 98°, то эти две пря­мые параллельны.
Если при пе­ре­се­че­нии двух пря­мых тре­тьей пря­мой внут­рен­ние на­крест ле­жа­щие углы со­став­ля­ют в сумме 170°, то эти две пря­мые параллельны.​

Answer 1

Привет, школьник! Давай разберем по порядку все эти утверждения и попробуем понять, почему они верны.

1. Утверждение: Через любые три точки про­хо­дит не более одной прямой.

Это утверждение можно доказать с помощью аксиоматической системы геометрии, но для понимания нашего школьного материала погрузимся в логику.

Давай представим, что у нас есть три точки A, B и C. Мы хотим провести через них прямую. Если мы можем провести только одну прямую через эти три точки, значит, они лежат на одной прямой. В противном случае, если бы существовала другая прямая, проходящая через эти три точки, это означало бы, что третья точка не лежит на первой прямой. Противоречия быть не может. Значит, через любые три точки проходит не более одной прямой.

2. Утверждение: Если угол равен 56°, то смеж­ный с ним равен 124º.

Что такое смежный угол? Это угол, который образуется двумя прямыми, пересекающимися в одной точке, и лежащий по одну сторону от пересекаемой прямой.

Представим, что у нас есть угол, и одна из его сторон — это прямая. Давай выберем на этой прямой точку A и проведем через нее прямую BC. Угол ABC равен 56°.

Теперь давай продлим прямую BC за точку C. Если прямая BC продлена, она может пересечь другую прямую, образуя с ней другой угол. Назовем этот угол BCD. Поскольку угол ABC равен 56°, и сумма углов треугольника равна 180°, то угол CBD будет равен 180° - 56° = 124°.

Таким образом, угол ABC (равный 56°) и угол CBD (смежный с углом ABC) равны 124°.

3. Утверждение: Если при пе­ре­се­че­нии двух пря­мых тре­тьей пря­мой внут­рен­ние указанные углы равны 82° и 98°, то эти две пря­мые параллельны.

Представим, что у нас есть две прямые L₁ и L₂, пересекающиеся третьей прямой. Если внутренние односторонние углы угла пересечения, образуемые этими двумя прямыми, равны 82° и 98°, мы можем разобрать это следующим образом:

- Пусть угол пересечения образован пересекающимися прямыми L₁ и L₂, а третья прямая, образующая эти углы, называется L₃.
- Давай найдем третий угол треугольника, образованного этими прямыми и L₃. По закону суммы углов треугольника сумма внутренних углов равна 180°.
- Таким образом, 82° + 98° + угол треугольника = 180°.
- Из этого уравнения мы можем вычислить угол треугольника: угол треугольника = 180° - 82° - 98° = 0°.

Если угол треугольника равен 0°, это означает, что прямая L₃ параллельна прямым L₁ и L₂. То есть, если углы образованных прямыми L₁ и L₂ третьей прямой равны 82° и 98°, то прямые L₁ и L₂ параллельны.

4. Утверждение: Если при пе­ре­се­че­нии двух пря­мых тре­тьей пря­мой внут­рен­ние на­крест ле­жа­щие углы со­став­ля­ют в сумме 170°, то эти две пря­мые параллельны.

Пусть у нас есть две параллельные прямые L₁ и L₂, пересекаемые третьей прямой L₃. Мы знаем, что при пересечении двух параллельных прямых внутренние на­крест ле­жа­щие углы равны.

- Пусть накрест лежащие углы образованы прямыми L₁, L₂ и L₃.
- Пусть первый угол равен x°. Тогда второй угол будет также x° (поскольку они являются на­крест ле­жа­щими углами).
- Сумма этих двух углов равна 170°: x° + x° = 170°.
- Мы можем решить это уравнение: 2x° = 170°, x° = 85°.

Таким образом, если на­крест ле­жа­щие углы равны 85°, то эти две прямые L₁ и L₂ параллельны.

Надеюсь, школьник, что мои объяснения были достаточно ясными и понятными для тебя. Если у тебя есть дополнительные вопросы, не стесняйся задавать!