Объяснение:
1) Стороны ON и OK являются радиусами данной окружности, в следствие чего они образуют равнобедренный треугольник. Из свойств равнобедренного треугольника известно, что равные его стороны образуют равный угол по отношению друг к другу.
Угол MOK смежный по отношению к углу NOK. Смежные углы в сумме дают 180°, исходя из чего угол NOK = 180-78 = 112°.
Сумма углов треугольника равняется 180°, а так как треугольник является равнобедренным, то сумма его углов будет равна:
112 + 2x.
Решаем простое уравнение:
2х + 112 = 180
2х = 78
х = 39°
2) Стороны OB и OA равны, т.к. являются радиусами и, соответственно, их углы тоже будут равны. Так как нам известен угол AOB, мы исходя из вышесказанного можем найти оставшиеся два угла.
(180° - 60°)/2 = 60°.
Так как все углы треугольника равны, треугольник будет являться равносторонним. Из этого следует, что сторона "х" будет равна 8.
3) Углы OL и OM равны.
Их стороны тоже равны, т.к. это радиусы.
Соответственно треугольник равнобедренный.
Угол LOM - прямоугольный.
Гипотенуза LM находится по теореме пифагора
x^2 = КОРЕНЬ(32^2 + 32^2) = ~ 45,25
4) Угол лежащий опирающийся на дугу будет равен половине этой дуги.
Дуга KL будет равняться:
360 - 143 - 77 = 140
Соответственно угол х = 70°
5) Дуга MN будет равняться:
40*2 = 80°
Так как MS является диаметром, соответственно дуга MS будет равна половине окружности, т.е. 180°
Находим дугу Х:
180 - 80 = 100°
6) x = (360 - 180 - 124)/2 = 28°
7) x = 360 - (200+50) = 110°
8) x = (360 - 46 - 112)/2 = 101°
№2.
Дано: ∠AOB=60°
AO=8
Найти:
x
AO=OB (т.к. радиусы), значит ∠OAB=∠OBA=(180-60):2=60, а значит
все углы треугольника OAB равны и треугольник равносторонний, что говорит о том, что x=8
ответ: x=8
№4.
Дано: ∪KM=143°
∪ML=77°
Найти:
x
∪KL=360-77-143=140°
x=∪KL:2 (По теореме о вписанном угле)
x=140°:2=70°
ответ: x=70°
№6.
Дано: ∪MN=124°
∪NK=180°
Найти:
x
∪MK=180-124=56°
x=∪MK:2 (По теореме о вписанном угле)
x=56:2=28°
ответ: x=28°
№8.
Дано: ∪MN=46°
∪NK=112°
Найти:
x
∪MK=360-112-46=202°
x=∪MK:2 (По теореме о вписанном угле)
x=202:2=101°
ответ: x=101°