Даны точки А(3;3), B(3;-1), С(-1;-1), D(-1;3). Длину единичного отрезка принять 1 см. 1. Найдите периметр квадрата. 2. Найдите площадь квадрата. 3. Найдите длины диагоналей квадрата. 4. Определите координату точки пересечения диагоналей квадрата.
Высоты трапеции равны: ВЕ = СК → ВЕ² = СК² – х² + 105 – 16х = – x² – 151 + 48x 48х + 16х = 151 + 105 64х = 256 х = 4 см Значит, АЕ = 4 см , ЕК = 8 см, КD = 12 см. Также можно заметить, что АК = KD = 12 см. Значит, ∆ ACD – равнобедренный, где AC = CD = 13 см, CK – высота, медиана, биссектриса.
Рассмотрим ∆ АСК (угол АКС = 90°): По теореме Пифагора: СК² = 13² – 12² = 169 – 144 = 25 Значит, СК = ВЕ = 5 см.
1) 4 * 4 = 16 см
2) 4^2 = 16 см^2
3) (AC) = (BD) = корень((-1 - 3)^2 + (-1 - 3)^2) = корень(16 + 16) = корень из 32 см
4:
x0 = (-1 + 3) / 2 = 1
y0 = (-1 + 3) / 2 = 1
(x0, y0) = (1, 1) - середина диагонали (точка пересечения диагоналей там же)
Объяснение: