З умови задачі нам відомо, що кут при вершині одного трикутнику, дорівнює куту при вершині іншого. Також ми знаємо, що ці трикутники рівнобедрені. Р одного трикутника дорівнює 30 см, тоді Р іншого трикутника, також дорівнює 30 см. Основа відноситься к бічній стороні як 1 : 2. складемо рівняння.
2х+х+2х (бічні сторони рівні) = 30 см
5х = 30 см
х = 6 см
Звідси виходить, що бічні сторони (2х) дорівнюють 12 см (2×6)
Відповідь: основа (а) = 6 см, бічні сторони (b,c) = 12 см.
P.S Прости если будет не правельно
Объяснение:
а) Во вписанном квадрате диагональ равна 2 радиуса=2р. значит
2а²=4р² а=р*√2
для нахождения стороны треугольника опустим высоту до пересечения с окружностью. Получим прямоугольный треугольник.
Высота одновременно и медиана и биссектрисса. Сторона против угла 30 при вершине равна р (половине гипотенузы) Гипотенуза равна 2р.
значит сторона треугольника равна а²=4р²-р²=3р² а=р*√3
периметр треугольника равен 4р√3
периметр квадрата равен 4р√2
соотношение равно √3:√2
б) описанный увадрат имеет сторону равную диаметр 2р.
Периметр квадрата равен 4*2р=8р
В треугольнике соединим вершину и центр круга и опустим радиус в точку касания. Радиус в точку касания перпендикулярен стороне и лежит против угла в 30 градусов. Значит отрезок соединяющий вершину и центр окружности равен 2р. Половину стороны треугольника находим по теореме Пифагора.
а²/4=4р²-р²=3р²
а=2√3*р периметр равен 4*2*√3*р=8√3р
соотношение периметра треугольника к квадрату равно
8√3р:8р= √3 :1
a см - меньший катет, тогда (а+31) см - больший катет. Из условия задачи составляем уравнение:
1/2 а(а+31)=180
а(а+31)=180:0,5
а(а+31)=360
а^2+31a-360=0
D=b^2-4ac=961+1440=2401
a1=-b+корень из D / 2a = -31+49 / 2 = 9
a2=-b-корень из D / 2a = -31-49 / 2 = -40 не подходит, так как катет выражается положительным числом
Значит, меньший катет равен 9 см