Дано:
AD-BC=8см
AB+CD=10см
sin a-?
cos a-?
tg a-?
Решение
1) Проведем перпиндекуляры из углов B и C к основанию AD
2) Т.к. по условию AD-BC=8 см, то AP+MD+PM-BC=8 см
3) Рассмотрим треугольники ABP и CMD. Они равны по 1 признаку:
1) BP=CM (как перпендикуляры проведенные из равных по величине углов)
2) угол A=D (как углы при основании равнобедренной трапеции)
3) AB=CD (как стороны равнобедренной трапеции)
4) Т.к. треугольники ABP и CMD равны, то AP=MD. Т.к. BC=PM, AP=MD то
AP+MD+PM-BC=8 см
2AP=8 см
AP=4 см
5) AB+CD=10 см - по условию
Т.к. стороны равнобедренной трапеции равны, то
2AB=10 см
AB=5 см, следовательно и CD=5 см
6) Т.к. AB=5 см, AP=4 см, то по теореме Пифагора:
BP=корень (AB^2-AP^2)=корень (25-16)=3 см
7) sin a= BP\AB=3\5=0,6 (синус-отношение противолеж. катета к гипотенузе)
cos a= AP\AB=4\5=0,8 (косинус-отношение прилежащего катета к гипотеннузе)
tg a= BP\AP=0,75 (тангенс-отношение противолеж. катета к прилежащему)
ответ: sin a=0,6 ;cos a=0,8 ;tg a=0,75.
Найдем сторону квадрата:
BD²=2BC², (4√2)²=2BC², BC²= 16·2/2=16, BC=4
ИЗ треугольника SBD ( треугольник SBD прямоугольный так как SB перпендикулярно плоскости основания) найдем SB:
SB²=SD²-BD²
SB²=(4√5)²-(4√2)²= 16·5-16·2=80-32=48, SB=√48=4√3.
Из треугольника SBC : tg∠SCB=SB/BC=4√3/4=√3
tg∠SCB=√3, ∠SCB=60 градусов