В4
<BDA=<CBD=45 градусов как накрест лежащие
Тр-к АВD:
По теореме синусов :
АD/sin<ABD=AB/sin<BDA=ВD/sinBAD
(4корень6) /sin60=AB/sin45
AB=(4корень6) ×(корень2 /2)/sin60=
=2корень12 : (корень3 /2)=
=2корень12×2/корень3 =
=(4×корень12×корень3)/3=
=(4×корень36) /3=4×6/3=8 см
ответ : АВ=8 см
В5
Диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам:
АО=CO=АС:2=20:2=10 см
ВO=DO=BD:2=18:2=9 cм
Тр-к АВО:
По теореме косинусов:
cos<AOB=(AO^2+BO^2-AB^2) /(2×AO×BO)=
=(10^2+9^2-17^2)/(2×10×9)=
= - 108/180= - 3/5= - 0,6
<AOB=126,8699
S=(AC×BD×sin<AOB) /2
S=(20×18×sin(126,8966))/2=
=180×sin(126,8966)≈180×0,8=144 cм^2
ответ :S=144 cм^2
Диагонали в равнобедр. трапеции образуют собой равнобедр. треугольники AOD и BOC рассмотри треугольник ВОС:
угол ВОС равен 180- 60= 120, тогда углы при основании равны по 30 (углы ОСВ и ОВС)
далее возьмем прямоугольный треугольник АНС где АН- высота:
угол АСН мы нашли он равен совпадающему углу ОСВ и равен 30
тогда угол НАС равен
180-90-30=60
АН=2
найдем сторону НС:
по формуле НС = АН*tgА= 2* tg HAC= 2 * tg 60 = 2* корень из 3=
2 корня из 3
окей, далее найдем АС она же является диагональю трапеции:
АС= НС/sin НАС= 2 корня из 3/ ( 1/2* корень из 3) = 4
готово, осталось посчитать:
S = АС^2 /2 * sin 60= 8* корень из 3 /2 = 4 корня из 3 см в квадрате