Question

Вычисли площадь боковой и полной поверхностей правильной усечённой четырёхугольной пирамиды, если стороны оснований равны 9 дм и 16 дм, а апофема равна 5 дм. Площадь боковой поверхности равна - ?
Площадь полной поверхности равна - ?

Answer 1

Для решения данной задачи нам понадобятся следующие формулы:
1. Площадь боковой поверхности усеченной пирамиды: B = (p * h) / 2
2. Площадь полной поверхности усеченной пирамиды: P = B + A1 + A2, где A1 и A2 - площади оснований пирамиды

Дано в задаче:
Сторона меньшего основания a = 9 дм
Сторона большего основания b = 16 дм
Апофема пирамиды h = 5 дм

1. Вычисление площади боковой поверхности:
Найдем периметр меньшего основания p1 = 4 * a = 4 * 9 = 36 дм
Также найдем периметр большего основания p2 = 4 * b = 4 * 16 = 64 дм

Теперь найдем площадь боковой поверхности:
B = (p1 + p2) * h / 2 = (36 + 64) * 5 / 2 = 100 * 5 / 2 = 500 / 2 = 250 дм²

Площадь боковой поверхности усеченной пирамиды равна 250 дм².

2. Вычисление площади полной поверхности:
Найдем площадь меньшего основания A1 = a² = 9 * 9 = 81 дм²
Также найдем площадь большего основания A2 = b² = 16 * 16 = 256 дм²

Теперь найдем площадь полной поверхности:
P = B + A1 + A2 = 250 + 81 + 256 = 337 дм²

Площадь полной поверхности усеченной пирамиды равна 337 дм².

Таким образом, ответы на задачу:
Площадь боковой поверхности усеченной пирамиды равна 250 дм².
Площадь полной поверхности усеченной пирамиды равна 337 дм².