Дан отрезок АВ, где А(3; -1), В(1; -2).
1°. Постройте отрезок А1В1, симметричный отрезку АВ относительно начала координат, и укажите координаты точек А1 и B1.
2°. Существует ли параллельный перенос, при котором точка В переходит в точку С, а точка А — в точку B1?
3. При условии, что существует параллельный перенос, задайте его формулами.
4. Докажите, что полупрямые АВ и А1В1 противоположно направлены.
5. Докажите, что четырехугольник АВА1В1 — параллелограмм.
☹️
Рассмотрим треугольник, образованный диагоналями и меньшей стороной прямоугольника. Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам. Таким образом этот треугольник равнобедренный с основанием, совпадающим с меньшей стороной прямоугольника.
Если обозначить угол меньшего треугольника напротив основания за а, то а=180-х-х=180-2х по теореме о сумме углов в треугольнике. С другой стороны, этот угол смежный с углом, обозначенным как у, то есть а=180-у. Таким образом, 180-у=180-2х, или 2х=у.
Сопоставляя выражения 2х=у и х=у-70, получаем систему уравнений, откуда находим искомый угол х = 70.
ответ: х=70°