Тут нужно считать через подобие треугольников: ∆АВЕподобен∆СВD
АВ/ВС=ВЕ/ВD=AE/CD=2/1,(т.к. СD средняя линия треугольника, то она будет равна половине основания АЕ, угол ВАЕ=ВСD, BDC=BEA) коэффициент подобия мы нашли, он равен 2(если бы мы делили наоборот ВD/ВЕ,тогда он был бы равен 1/2), Далее нужно знать, что отношение площадей малого треугольника ВСD и большого треугольника BAE равно квадрату коэффициента подобия, т.е.
S(это площадь)∆ВСD/S∆BAE=1/4(потому что мы 1/2 возвели в квадрат, если бы мы делили эти площади наоборот, тогда приравнивали бы к 4/1)
Из условия задачи следует, что угол при основании треугольника АВС равен 30 град. Обозначим сторону равнобедренного треугольника через а, основание через b, радиус описанной окружности через R. Половина основания b/2=а*cos(30)=a*sqr(3)/2, b=a*sqr(3) Известно, что: R=a^2/sqr(4a^2-b^2) Подставив значение b, получим: R=a Отсюда: АВ=2 см Во второй задаче центр вписанной окружности совпадает с точкой пересечения биссектрис, поскольку радиусы опущенные из центра в точки М, Т и Р, образуют пары равных прямоугольных треугольников (ВОМ и ВОТ и т.д.). Четырехугольник РОТС является квадратом, так как радиусы проведены в точки касания и перпендикулярны катетам. По условия диагональ этого квадрата равна корень из 8, следовательно сторона будет в корень из двух раз меньше, отсюда: r=sqr(8/2)=2 Угол ТОР=90 град. Угол ТМР является вписанным, он измеряется половиной дуги, на которую опирается. Дуга составляет 90 градусов, так как ограничена точками Р и Т, а угол РСТ прямой. Следовательно угол ТМР=45 град.
Т.к. грани одинаково наклонены к плоскости основания, то высота пирамиды опускается в центр вписанной в трапецию окружности. Свойство описанного четырёхугольника: суммы противолежащих сторон равны, значит сумма оснований трапеции равна сумме боковых сторон, следовательно периметр равен: Р=2(2+4)=12 Площадь боковой поверхности: Sбок=РН/2=12·5/2=30 ед² Радиус окружности, вписанной в равнобокую трапецию: r=, высота трапеции: h=2r==√8=2√2 Площадь трапеции: Sт=h(a+b)/2=6√2 Общая площадь: Sобщ=Sт+Sбок=30+6√2 ответ: a. 30+6
, высота трапеции: h=2r=
=√8=2√2
Тут нужно считать через подобие треугольников: ∆АВЕподобен∆СВD
АВ/ВС=ВЕ/ВD=AE/CD=2/1,(т.к. СD средняя линия треугольника, то она будет равна половине основания АЕ, угол ВАЕ=ВСD, BDC=BEA) коэффициент подобия мы нашли, он равен 2(если бы мы делили наоборот ВD/ВЕ,тогда он был бы равен 1/2), Далее нужно знать, что отношение площадей малого треугольника ВСD и большого треугольника BAE равно квадрату коэффициента подобия, т.е.
S(это площадь)∆ВСD/S∆BAE=1/4(потому что мы 1/2 возвели в квадрат, если бы мы делили эти площади наоборот, тогда приравнивали бы к 4/1)
Ну а дальше пропорцией решаем:
ВАЕ=12(по условию), тогда
Вот и ответ: S∆BCD=3 см^2