4. Существуют три возможных варианта расположения прямых в пространстве:
- прямые пересекаются, т.е. имеют одну общую точку;
- прямые параллельны, т.е. лежат в одной плоскости и не пересекаются;
- прямые скрещивающиеся, т.е. прямые не пересекаются, но через них нельзя провести плоскость.
5. Признак скрещивающихся прямых:
Если одна прямая лежит в плоскости, а другая прямая пересекает эту плоскость в точке, не принадлежащей первой прямой, то прямые скрещивающиеся.
Дано: а⊂α, b∩α = C, C∉a.
Доказать: прямые а и b скрещивающиеся.
Доказательство:
Надо доказать, что не существует плоскости, в которой лежат обе прямые.
Доказательство от противного: предположим, что существует некоторая плоскость β, в которой лежат обе прямые. Тогда в этой плоскости будут лежать прямая а и точка С. Но через прямую и точку, не лежащую на ней, проходит единственная плоскость - α. Значит плоскости β не существует. Т.е. прямые а и b скрещивающиеся.
6. Прямая называется параллельной плоскости, если она не имеет общих точек с плоскостью.
2) В прямоугольном треугольнике катет равен среднему пропорциональному гипотенузы и проекции этого катета на гипотенузу. Другими словами, квадрат катета равен произведению гипотенузы на проекцию катета.
АВ²=АН·АС=10·40=400,
АВ=20 - это ответ.
3) Точка, равноудалённая от сторон треугольника является центром вписанной в него окружности. Он, в свою очередь, лежит на пересечении биссектрис треугольника, значит АО - биссектриса угла АВС. ∠АВС=2∠АВО=2·39=78°.
В тр-ке АОС ∠ОАС+∠ОСА=(∠ВАС+∠ВСА)/2=(180-∠АВС)/2=(180-78)/2=51°.
∠АОС=180-(∠ОАС+∠ОСА)=180-51=129° - это ответ.
PS. Так как точка О не является центром описанной вокруг треугольника окружности, нельзя говорить о том, что угол АВС вписанный и, тем более, что угол АОС центральный и что он равен двум вписанным.