AB = CD так как трапеция равнобедренная, ∠ВАD = ∠CDA как углы при основании равнобедренной трапеции, AD - общая сторона для треугольников BAD и CDA, ⇒ ΔBAD = ΔCDA по двум сторонам и углу между ними.
Значит ∠CAD = ∠BDA. Тогда ΔOAD равнобедренный, прямоугольный, и его высота (ОН) является и медианой, проведенной к гипотенузе, значит, равна ее половине: ОН = AD/2
ΔВОС подобен ΔDOA по двум углам, значит и ОК = ВС/2
КН = AD/2 + BC/2 = (AD + BC)/2 ⇒ высота равна средней линии.
Трапеция АВСD равнобедренная, значит ее диагонали равны. АС=BD. Проведем прямую СР параллельно диагонали BD до пересечения с продолжением основания AD в точке Р. BCPD параллелограмм и DP=BC. Треугольник АСР прямоугольный и равнобедренный, так как катеты CP и АС перпендикулярны (АС перпендикулярна BD - дано, а CP параллельна BD по построению). Пусть катеты AC и CР равны X. Тогда гипотенуза AP=Х√2 (по Пифагору). CH - высота треугольника АСР, проведенная из вершины прямого угла и равна произведению катетов, деленному на гипотенузу (свойство). Итак, CH=AC*CP/AP. CH=14см (дано). Тогда 14=Х^2/(Х√2). Отсюда Х=14√2, а АР=14√2*√2=28см. Но АР=AD+BC. Тогда площадь трапеции равныS=(AD+BC)*CH/2 или S=28*14/2=196 см^2. ответ: S=196 см^2.
