Теорема косинусов: квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними: AC²=AB²+BC²-2*AB*BC*cos∠B Известно, что АВ=ВС+4. Подставляем все известные значения в формулу: 14²=(ВС+4)²+ВС²-2(ВС+4)*ВС*cos120° 196=BC²+8BC+16+BC²-2(BC+4)*BC*(-1/2) 196=2BC²+8BC+16+BC²+4BC 3BC²+12BC-196+16=0 3BC²+12BC-180=0 |:3 BC²+4BC-60=0 D=4²-4*(-60)=16+240=256=16² BC=(-4-16)/2=-10 - не подходит BC=(-4+16)/2=6 см АВ=6+4=10 см
Ромб - это параллелограмм, у которого все стороны равны (докажите сами). То есть ромб является параллелограммом.
<AOE = <ACB (как соответственные углы при ||-ных прямых OE и BC и их секущей AC).
Тогда треугольники ACB и AOE подобны по двум углам (<A=<A, <AOE=<ACB),
тогда их стороны пропорциональны, то есть:
AC/AO = BC/EO = AB/AE. (*)
Треугольники AOB и COD равны (докажите сами), тогда
AO = CO, тогда
AC/AO = (AO+CO)/AO = 2AO/AO = 2.
Тогда из (*):
2 = BC/EO, отсюда EO = (1/2)*BC,
Но у ромба все стороны равны, то есть BC = DC, поэтому
EO = (1/2)*BC = (1/2)*DC.
Ч. т. д.