Укажіть неправильне твердження:
А)У результаті перетворення метрії відносно точки відстані зберегаються
Б)У результаті повороту трикутник переходить у трикутник
В)У результаті парального перенесення пряма переходить у паралельну їй пряму
Г)Перетворення симетрії відносено прямої зберігає кути між променями
на Русском
Добавить неверное утверждение:
А) В результате преобразования метрии относительно точки расстоянии зберегаються
Б) В результате поворота треугольник переходит в треугольник
В) В результате парального переноса прямая переходит в параллельную ей прямую
Г) Преобразование симметрии видносено прямой сохраняет углы между лучами
∠АОВ и ∠COD вертикальные,
∠ВОС и ∠AOD вертикальные.
Проведем:
ОЕ - биссектрису ∠АОВ,
OF - биссектрису ∠СOD,
OK - биссектрису ∠BOC,
OM - биссектрису ∠AOD.
Сначала докажем, что биссектрисы смежных углов перпендикулярны.
∠ВОА и ∠ВОС смежные, значит их сумма равна 180°:
∠1 + ∠2 + ∠3 + ∠4 = 180°
Биссектрисы разбили эти углы на пары равных углов:
∠1 = ∠2 и ∠3 = ∠4, значит
2 ·∠2 + 2 ·∠3 = 180°
2(∠2 + ∠3) = 180°
∠2 + ∠3 = 90°, значит
ОЕ⊥ОК.
∠СОВ и ∠COD смежные, значит и их биссектрисы пересекаются под прямым углом:
OF⊥OK.
Углы ЕОК и FOK имеют общую сторону ОК и составляют в сумме 180°, значит они смежные, следовательно стороны ОЕ и OF являются дополнительными лучами, т.е. лежат на одной прямой.
Что и требовалось доказать.