1. Неверно - в р.б трапеции углы должны быть равными при одном основании, но т.к в условии этого не указано, то к этому утверждению можно отнести прямоугольную трапецию. 2. Неверно - один из неизвестных углов может быть тупым
рассмотрим два случая, например, с углом в 40* а) угол в 40* находится при основании, тогда: второй угол при основании тоже 40* угол напротив основания: 180-40*20=100* он тупой(больше 90*) б) угол в 40* находится напротив основания, тогда: углы при основании равны: (180-40)/2=70* 3.Неверно - вписанный угол в два раза меньше центрального, опирающегося на ту же дугу. 4.Неверно - центром окружности, описанной около прямоугольного треугольника, является середина гипотенузы. 5. Неверно - потому что в ромбе может не соблюдаться основное условие: около выпуклого четырёхугольника можно описать окружность только тогда, когда сумма его противоположных углов равна 180°. 6. Неверно - только если это не квадрат, только в этом прямоугольнике стороны будут касаться окружности. 7. Верно - в параллелограмме противоположные углы равны, а сумма углов при одной какой то стороне равна 180*.
Цилиндр описанный, => прямоуг.треуг.вписан в окружность, => R равен половине гипотенузы
треугольник равнобедренный, по т.Пифагора
(2R)^2 = 2x^2, где x---катет
R^2 = x^2 / 2
R = x / корень(2)
Sбок.призмы = высота * (x+x+гипотенуза) = 40
2x + 2R = 40/10 = 4
x+R = 2
x = 2-R
R = (2-R) / корень(2)
2-R-Rкорень(2) = 0
2-R(1+корень(2)) = 0
R = 2 / (1+корень(2))
можно избавиться от иррациональности в знаменателе:
домножить числитель и знаменатель на сопряженное выражение (1-корень(2))
R = 2(1-V2) / ((1-V2)(1+V2)) = 2(1-V2) / (1-2) = 2(корень(2) - 1)