1) Окружность называется вписанной в треугольник, если она касается всех его сторон. Окружность называется описанной около треугольника, если она проходит через все его вершины. Теорема 1. Центр окружности, вписанной в треугольник, является точкой пересечения его биссектрис.
2) Центром является точка (принято обозначать О) пересечения серединных перпендикуляров к сторонам многоугольника.
3) Если прямоугольный треугольник вписан в окружность, значит его гипотенуза - диаметр. Следовательно по теореме Пифагора:
2R = корень из (36+64) и тогда R = 5 (см).
4) Свойство четырехугольника. Четырехугольник можно описать вокруг тогда и только тогда, когда суммы длин его противоположных сторон равны
Пусть по условию a+c=15. Тогда a+c=b+d; 15=b+d
Периметр четырехугольника: P=a+b+c+d=(a+c)+(b+d)=15+15=30 см
5) прости не смог
Объяснение:
Рассмотрим равнобедренный треугольник ABC с боковыми сторонами AB = BC и основанием AC.
Опустим из вершины B высоту BH на основание AC.
Рассмотрим треугольники ABH и BCH.
Так как BH - высота, то углы BHA = BHC = 90°, т.е. треугольники ABH и BCH - прямоугольные.
Заметим, что AB = BC, т.е. гипотенузы треугольников ABH и BCH равны и у них общий катет BH.
Следовательно, треугольники ABH и BCH конгруэнтны по гипотенузе и катету.
Отсюда вытекает, что AH = CH, а это означает, что BH является медианой.
Также из равенства треугольников ABH и BCH имеем, что углы ABH = CBH.
Следовательно, BH является биссектрисой угла ABC.
1,25
Объяснение:
Расстояние от M до AB - это перпендикуляр на сторону из точки. Проведем перпендикуляр и назовем его HM - его и нужно найти/
Из точки M наAC проведем перпендикуляр MK. Рассмотрим треугольник MKC - прямоугольный. Так как угол С равен 30, то MK = 1/2 MC = 1,25
Рассмотрим треугольники AHM и AKM - они прямоугольные и равны (биссектриса разбивает на равные углы AM - общая) Значит HM = MK = 1,25