Основание высоты правильной пирамиды проецируется в центр описанной вокруг основания пирамиды окружности.
Обозначим пирамиду МАВСD, МО - высота, О - центр описанной окружности= точка пересечения диагоналей квадрата.
АС =8√2 ( по формуле диагонали квадрата).
МО перпендикулярна основан, ⇒ перпендикулярна каждой прямой, проходящей в плоскости АВСD через О.
∆ МОС - прямоугольный.
OC=4√2
По т.Пифагора МС=√(MO²+CO*)=√(49+32)=9
Площадь боковой поверхности пирамиды равна сумме площадей ее граней, которые являются равнобедренными треугольниками,
иначе
Площадь боковой поверхности - произведение апофемы на полупериметр основания.
Высота МН грани ( апофема) является медианой и делит ВС пополам. По т.Пифагора
МН=√(MB²-BH*)=√(81-16)=√65
S=h•MH=16•√65=16√65 (ед. площади)
820
Объяснение:
S = AB * BC
AH = 16
HC = 25
AC = AH + HC = 25 + 16 = 41
AB^2 - AH^2 = BH^2
BC^2 - HC^2 = BH^2
AB^2 + BC^2 = AC^2
AB^2 - 16^2 = BC^2 - 25^2
BC^2 - AB^2 = 625 - 256 = 369
BC^2 = AB^2 + 369
AB^2 + AB^2 + 369 = AC^2
2AB^2 = 41^2 - 369
AB^2 = 656
AB = √656
BC^2 = 656 + 369 = 1025
BC = √1025
S = AB * BC = √1025 * √656 = √672400 = 820