Когда опустишь высоту, то то получишь прямоугольный треугольник, в котором высота будет катетом, лежащим напротив угла, данного в условии. Берешь ту из сторон, которую эта высота НЕ ДЕЛИТ, она будет гипотенузой прямоугольного треугольника. Умножаешь эту сторону на синус данного в условии угла. В курсе школьной геометрии даже доказывается теорема о том, что площадь треугольника равна половине произведения двух сторон на синус угла между ними. Там как раз и показано, что произвндение лдной из сторон на синус угла между ними равен высоте треугольника. Это следует из определения стнуса: синус угла есть отношение противолежащего катета к гипотенузе.
4. Меньшая диагональ ромба равна 12 см, а один из углов - 60°. Найдите вторую диагональ и сторону ромба.
ΔABD равнобедренный (AB = AD как стороны ромба) и ∠BAD = 60°, значит ΔABD равносторонний. Тогда АВ = AD = BD = 12 см.
По свойству параллелограмма сумма квадратов диагоналей равна сумме квадратов сторон параллелограмма: AC² + BD² = 4·AB² AC² = 4·12² - 12² = 3·12² AC = 12√3 см
5. Большее основание и большая боковая сторона прямоугольной трапеции равны а см, а один из углов - 60°. Найдите площадь трапеции.
AD = DC = a см, ∠ADC = 60°, значит ΔADC равносторонний. Проведем высоту трапеции СН. Она является высотой и медианой равностороннего треугольника ADC, тогда СН = а√3/2 см, АН = НD = а/2. СН ║ АВ (как перпендикуляры к одной прямой) и СН = АВ (как высоты трапеции), тогда АВСН - прямоугольник, значит, ВС = АН = а/2 см. Sabcd = (AD + BC)/2 · CH = (a + a/2)/2 · a√3/2 = 3a²√3/8 см²
а=√(d1/2)²+(d2/2)²=√(25+144=√169=13см
P=4a=4*13=52см