Стороны треугольника равны 7,24 и 25. расстояние от вписанного в него круга до вершины большего угла равно 3 корня из 2. найдите радиус вписанного в треугольник круга.
Определяем вид исходного треугольника: находим квадраты его сторон - 7^2 = 49 ,24^2 = 576 и 25^2 = 625. Видно что 49 + 576 = 625, т.е. треугольник - прямоугольный. Тогда расстояние от центра вписанного в него круга до вершины прямого угла (а он - наибольший, т.к. лежит против большей стороны) - это гипотенуза малого треугольника, стороны которого равны радиусу. (3V2)^2 = 2R^2, 2R^2 = 18, R^2 = 9, R=3.
Пусть данная пирамида будет МАВСД. Ищем угол МВО. МО- высота пирамиды, ее основание О совпадет с точной пересечения диагоналей АВСД. Т,к. АВСД - квадрат, ВО =ВД/2 Все ребра пирамиды равны. Следовательно, в её основании квадрат, а боковые грани - правильные треугольники. Пусть ребро пирамиды равно а. Тогда диагональ АВСД равна а√2, а ВО равно (а√2):2 Косинус угла МВО равен ВО:ВМ cos МВО= [ (а√2):2 ]:а=(√2):2 - это косинус угла 45° Искомый угол между боковым ребром и плоскостью основания пирамиды равен 45°
1. В равностороннем тр-ке углы равны по 60°. значит любой внешний угол тр-ка будет 180-60=120°. 2. Зная половину стороны равностороннего тр-ка легко подсчитать его периметр. Р=8·2·3=48 см. 3. Задачу можно решить логически. В тр-ках АВС и АLС ∠С общий, угол при вершине А в них отличается в два раза, а разница в углах при третьей вершине (В и L) всего в 2°,значит биссектриса делит вершину А на два угла по 2°. Если ∠ВАС=4° и ∠LАС=2°, то ∠АСВ=180-4-114=180-2-116=62° - это ответ. Ошибка в условии очевидна. Поменяли местами размеры углов АВС и АЛС.
находим квадраты его сторон - 7^2 = 49 ,24^2 = 576 и 25^2 = 625.
Видно
что 49 + 576 = 625, т.е. треугольник - прямоугольный.
Тогда расстояние от центра вписанного в него круга до вершины прямого угла (а он - наибольший, т.к. лежит против большей стороны) - это гипотенуза малого треугольника, стороны которого равны радиусу.
(3V2)^2 = 2R^2,
2R^2 = 18, R^2 = 9,
R=3.