Дано: АВСД - квадрат, А1В1С1Д1АВСД параллелепипед. d - диоганаль параллелепипеда, d = два корень из шести, a,b,c - измерения параллелепипеда, a:b:c = 1:1:2.
Найти: а) a,b,c?
б) синус угла между d и плоскостью АВСД
Решение: а) a:b:c = 1:1:2. d= корню из суммы квадратов трех измерении параллелепипеда, то есть d = корень из (a в квадрате+b в квадрате+c в квадрате). Тогда пость а равен х, значит а=b и это равно х, получается что с равен 2х.
значит d = корень из (х в квадрате, плюс х в квадрате плюс 2х в квадрате)
за место d cтавим 2 корень из шести получается 2 корень из шести равен корень из ( 2 умноженный на х в квадрате плюс 4 умноженный на х в квадрате)
два корень из шести равен х умноженный на корень из шести (так как х мы вынесли за скобки а в скобке осталось 2+4 и это равно было шести)
получается х = 2,
а= 2*1 = 2, b= 2*1= 2, c=2*2= 4; это и есть ответ на а)
решаем б) синус угла ВДД1 = синусу угла между d и плоскостью АВСД, значит синус угла ВДД1 = ВВ1 делим на d = 4 делим на 2 корень из шести = 2 на крень из шести = 2 корень из шести делим на шесть = корень из 6 / 3, вот ответ на б)
9 м и 12 м
Объяснение:
Пусть х - это гипотенуза, тогда (х-3) и (х-6) - катеты.
Согласно теореме Пифагора, квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:
х² = (х-3)² + (х-6)²
х² = х² - 6х + 9 + х² - 12х + 36
х² = 2х² - 18х + 45
х² - 18х + 45 = 0
х₁,₂ = 9 ±√(81-45) = 9 ±√36 = 9±6
х₁ = 9 + 6 = 15
х₂ = 9 - 6 = 3
Из полученных значений условию задачи удовлетворяет только х = 15 м, т.к. длины катетов могут быть выражены только положительными числами.
Следовательно, катеты прямоугольного треугольника равны:
15 - 3 = 12 м и 15 - 6 = 9 м
ПРОВЕРКА:
12² + 9² = 144 + 81 = 225 - сумма квадратов катетов;
15² = 225 - квадрат гипотенузы;
225 = 225 - следовательно, задача решена верно.
ответ: катеты прямоугольного треугольника равны 9 м и 12 м.