Рассмотрим один из двух треугольников, полученных при проведении диагонали в боковой грани параллелепипеда:
Треугольник прямоугольный т.к. параллелепипед прямой, по этой же причине один из острых углов равен 30°; гипотенуза (диагональ боковой грани) равна 8см; катет лежащий напротив угла в 30° (боковое ребро) равен половине гипотенузы: 8см:2 = 4см; другой катет (сторона основания), по теореме Пифагора, равен √(8²-4²) = √(64-16) = √48 см.
Объём параллелепипеда можно найти через его высоту (в нашем случаи это и боковое ребро) и площадь основания. В основании лежит квадрат, поэтому его площадь равна (√48 см)² = 48 см².
Тогда объём равен 4см · 48см² = 192 см³
ответ: 192см³.
Раз нужно найти основание, значит дана длина одной боковой стороны. Найдем длину двух боковых сторон: 16+16=32 см.
Периметр - сумма длин все 3-х сторон, сумму 2-х сторон мы уже нашли, теперь найдем основание треугольника: 64-32=32 см.
Но данное решение не подходит, т.к. сумса двух сторон должна быть больше третьей.
Рассмотрим другой вариант.
Пусть основание равно 16, тогда боковые стороны равны (64-16)/2=24 см.
Данное решение нас устраивает, ибо соблюдается правило, которое я указывала выше.
ответ: 16 см.