Основные свойства параллелограмма:
Квадрат, прямоугольник и ромб - есть параллелограммом.Противоположные стороны параллелограмма имеют одинаковую длину:AB = CD, BC = ADПротивоположные стороны параллелограмма параллельны: AB||CD, BC||AD Противоположные углы параллелограмма одинаковые:∠ABС=∠CDA, ∠BCD = ∠DABСумма углов параллелограмма равна 360°: ∠ABC + ∠BCD + ∠CDA + ∠DAB = 360°Сумма углов параллелограмма прилегающих к любой стороне равна 180°: ∠ABC + ∠BCD = ∠BCD + ∠CDA = ∠CDA + ∠DAB = ∠DAB + ∠DAB = 180°Каждая диагональ делит параллелограмма на два равных треугольника Две диагонали делят параллелограмм на две пары равных треугольников Точка пересечения диагоналей называется центром симметрии параллелограмма Сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна сумме квадратов его сторон:AC2 + BD2 = 2AB2 + 2BC2
1. В)
2. Б)
3. В)
4. А)
5. Углы АОС и ВОМ вертикальны, а поэтому за теоремой равны, значит угол АОС=ВОМ. Значит можно найти угол МОС в треугольнике ОМС, как смежный. Угол МОС = 180-95 = 85 градусов. Угол М равен 180 - (50+85) = 45 граудсов.
ответ: 45 градусов.
6. (на рисунке, который соответствует моему решению, угол В вверху, угол А слева внизу, угол С справа внизу, а высота АН ложится на сторону ВС).
Пусть х-коэффициент пропорциональности. Тогда угол В = 5х, а угол С = 3х, а угол А = (5х-3х+80). Составим уравнение по теореме о сумме углов треугольника:
5х+3х+(5х-3х+80)=180;
10х=100;
х=10;
Следовательно, угол В = 50, угол С=30, а угол А=100.
Угол АНВ равен 90 градусов(высота образует прямые углы), тогда угол ВАН = 180-(90+50) = 40.
Угол АНС равен 90 градусов(высота образует прямые углы), тогда угол НАС = 180-(90+30) = 60.
ответ: угол ВАН=40, угол НАС=60.
Извини, что не сделал 7, у меня время позарез, надеюсь
а) Сумма односторонних углов, образованных параллельными прямыми и секущей, равна 180°.
∠АВС+∠ВАД=180°.
Следовательно, сумма их половин
∠АВО+∠ВАО=(0,5∠АВС+0,5∠ВАД)= 180°:2=90°.
Из суммы углов треугольника ∠АОВ , образованный при пересечении биссектрис соседних углов параллелограмма, равен 180°-90°=90°.
б) Противоположные углы параллелограмма равны.
Равны и половины этих углов.
∠ВКА=∠ВСЕ.=∠СЕД=∠ВАК
Соответственные ∠ВКА и ∠ВСЕ при пересечении при АК║ЕС секущей ВС равны ⇒АК и СЕ -- параллельны. Аналогично доказывается параллельность или равенство биссектрис другой пары углов.
Если параллелограмм - ромб, то биссектрисы противоположных углов совпадают ( являются его диагоналями)