1. Нарисуем рисунок.
2. Рассмотрим треугольник DBE.
Это равнобедренный треугольник, так как по условию BD = BE.
∠BDE = ∠BED, так как это углы при основании равнобедренного треугольника.
3. Определим ∠BDA и ∠BEC.
∠BDA и ∠BDE смежные, поэтому
∠BDA = 180° - ∠BDE.
Аналогично ∠BEC и ∠BED смежные, поэтому
∠BEC = 180° - ∠BED.
Так как ∠BDE = ∠BED, то и ∠BDA = ∠BEC.
4. Рассмотрим треугольники ABD и CBE.
Эти треугольники равны по двум сторонам и углу между ними:
BD = BE и AD = CE - по условию;
∠BDA = ∠BEC.
Следовательно, и стороны BA и BC равны.
Значит, треугольник ABC -равнобедренный.
Эту задачу можнорешить двумя .
1) Более лёгкий - геометрический.
Используется свойство: расстояние между прямыми L1 и L2 равно расстоянию от любой точки прямой L1 до плоскости P, параллельной прямой L1 и в которой находится прямая L2.
Проведём плоскость SBD, параллельную отрезку АЕ. След её сечения основания- это прямая BD.
Проведём секущую перпендикулярную плоскость FSC.
Точки К и Р это середины проекций боковых рёбер на основание.
В сечении имеем 2 равнобедренных треугольника FSC и KSP.
Высота их равна высоте пирамиды и равна √3 как высота равностороннего треугольника FSC со стороной 2.
Длина перпендикуляра КМ и есть искомое расстояние L1_L2.
Площадь KSP = (1/2)*1*√3 = √3/2.
Тогда КМ = 2S/(PS). Находим PS = √((√3)² + (1/2)²) = √13/2.
ответ: КМ = 2*(√3/2)/(√13/2) = 2√3/√13 = 2√39/13.
2) Векторный или координатный.
Пусть вершина А на оси Ох в точке х = (√3/2), сторона ВС по оси Оу.
Наименование вершин по часовой стрелке.
Решение дано во вложениях как копии расчёта в программе Excel.
ответ дан числом в десятичной системе, но его значение соответсвует найденному в варианте 1).
обозначим расстояние от А до CD - АН
АН _l_ CD , АН = 5 (по условию)
середину АВ обозначим К, перпендикуляр проведенный из пункта К к стороне CD обозначим КН1
продолжим стороны трапеции AB и BD до их пересечения, пункт пересечения обозначим М,
∆ВМС подобен ∆AMD (по трем углам),
коэффициент их подобия k= AD : BC = 5/3
проведем перпендикуляр из пункта В на сторону CD
АН/ВН2 = k = 5/3 (АН и ВН2 - высоты подобных треугольников, проведенные к сходственным сторонам, их отношение равно коэффициенту подобия)
ВН2 = АН/k = 5 * 3/5 = 3
BH2 ll AH (<MH2 = <AHM = 90° (BH2 и AH - перпендикуляры)) ==>
==> ABH2H - трапеция
КН ll AH (<KH1M = <AHM = 90°(АН и КН1 - перпендикуляры))
К - середина АВ ==> KH1 - средняя линия
КН1 = (ВН2 + АН)/2 = (3 + 5)/2 = 4 см