Question

Стороны треугольника 20см; 34см; 42см. Найти радиус описанной и вписанной окружности.

Answer 1

Радиус описанной окружности (R) = 21,25 см, радиус вписанной окружности (r) = 7 см

Объяснение:

1) Найдём площадь треугольника за формулой Герона:

$S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$, где $p = \frac{a+b+c}{2}$

$p = \frac{20+34+42}{2} = 48$ (см) — полупериметр

S = $\sqrt{48(48-20)(48-34)(48-42)} = \sqrt{48*28*14*6} = \sqrt{112896} = 336$ (см²)

2) Находим радиус описанной окружности.

Выразим из формулы $S = \frac{abc}{4R}$ неизвестное R

Получаем: $R = \frac{abc}{4S}$

Подставляем числа в формулу и получаем:

$R = \frac{20*34*42}{4*336} = \frac{28560}{1344} = 21,25$ (см)

3) Находим радиус вписанной окружности.

Выразим из формулы $S = r * p$ неизвестное r (p — полупериметр = 48 см)

Получаем: $r = \frac{S}{p}$

Подставляем числа в формулу и получаем:

Получаем: $r = \frac{336}{48} = 7$ (см)

ответ: R = 21,25 см, r = 7 см