60 ед²
Объяснение:
Пусть прямоугольный треугольник АВС. Угол С=90°. Точка касания делит гипотенузу на отрезки: х и 17-х. Отрезки катетов от вершин А и В до точек касания равны х и 17-х, как касательные, проведенные из одной точки. Отрезки катетов от вершины С до точек касания равны радиусу вписанной окружности, то есть равны 3. Тогда катеты равны х+3 и 17-х+3 = 20-х. По Пифагору:
(х+3)² + (20-х)² = 17² => x² - 17х +60 =0. =>
х1=5, х2 =12. => катеты равны 8 и 15 ед. в обоих случаях.
Sabc = (1/2)*8*12 = 60 ед².
12 см.
Объяснение:
Дано: ΔАВС - прямокутний, ∠С=90°, АВ=5 см, ОЕ-радіус, ОЕ=1 см. Знайти Р(АВС).
Нехай коло торкається гіпотенузи у точці К, катета АС у точці Е, катета ВС у точці М.
Відрізки дотичних, проведених з однієї точки до кола, рівні між собою.
Нехай АК=х см, тоді ВК-5-х см; але АЕ=АК, отже, АЕ=х см.
ВМ=ВК=5-х см.
Дотична до кола перпендикулярна до радіуса, проведеного у точку дотику. Тому СЕ⊥ЕО, ОМ⊥СМ, ЕС⊥СМ, ЕО=ОМ як радіуси, отже ОЕСМ - квадрат, ЕС=СМ=1 см.
АС=х+1 см.
Знайдемо периметр АВС:
Р=АВ+АС+ВС=5+(х+1)+(1+5-х)=5+х+1+1+5-х=12 см.