7. Дано:
ABCD - р/б трапеция
AB = CD
угол ABE = 45°
AE = 4
BC = 5
S ABCD - ?
S = 1/2h(a+b)
Найдём угол BAE : 190-(90+45) = 180-135 = 45°
Т.к. угол ABE = углу BAE, то треугольник ABE - равнобедренный => сторона AE = стороне BE = 4.
Найдём основание AD :
Проведём высоту CH => HD = AE = 4 и EH = BC = 5, т.к. трапеция равнобедренная. Находим AD : 4+5+4 = 13 => площадь ABCD = 1/2×4×(13+5) = 1/2×4×18 = 18×2 = 36
ответ : 36
8. Дано:
ABCD - трапеция
AD = 15
AB = 10
BC = 4
угол ABM = 60°
S ABCD - ?
S = 1/2h(a+b)
Найдём угол BAM : 180-(60+90) = 180-150 = 30° =>
т.к. против угла в 30° лежит катет равный половине гипотенузы, то BE = 10÷2 = 5 =>
S ABCD = 1/2×5×(15+4) = 47,5
ответ: 47,5
В основании пирамиды равносторонний треугольник АВС:
АВ=ВС=АС=4 см.
В равностороннем треугольнике все высоты равны.
Высоты являются одновременно медианами и биссектрисами.
МО ⊥ пл. АВС.
ОА=ОВ=ОС=R ( радиус описанной окружности).
R=a√3/3, где а- сторона правильного треугольника.
ОА=ОВ=ОС=4√3/3
ОК=OD=r ( радиус вписанной окружности).
Медианты в точке пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины.
r=R/2=2√3/3
Равные проекции имеют равные наклонные.
МА=МВ=МС.
а) АК- высота, медиана и биссектриса Δ АВС.
АК⊥ВС
ВК=КС.
МК⊥BC по теореме о трех перпендикулярах ( проеция МК- ОК, ОК⊥ВС, так как АК ⊥ ВС).
ВС ⊥ АК и ВС⊥ МК
ВС ⊥ двум пересекающимся прямым плоскости АМК, значит по признаку перпендикулярности прямой и плоскости, ВС ⊥ пл. АМК, а значит и пл. АМО.
Чтобы найти линейный угол двугранного угла между плоскостями АМО (АМК) и ВМС, надо провести перпендикуляры к линии их пересечения.
Линией пересечения является МК.
Проводим АЕ⊥МК и ЕF║ВС. (ВС⊥МК ⇒ ЕF⊥MK).
б) Угол между плоскостями АВС и МВС.
Линией пересечения плоскостей является сторона ВС.
АК⊥ВС
МК⊥ВС
Угол МКА - линейный угол двугранного угла.
Из прямоугольного треугольника МОК
tg ∠МКО=MO/OК=2/(2√3/3)=√3
∠МКО=60°
в) угол между прямой МС и плоскостью АВС - угол между прямой и её проекцией на эту плоскость.
Проекцией МС на плоскость АВС является ОС.
Из прямоугольного треугольника МОС
tg∠MCO=MO/OC=2/(4√3/3)=√3/2
∠MCO=arctg (√3/2).