Длина основания - 6см, длины боковых сторон - 14см. Доказательство от противного - строим произвольный равнобедренный треугольник ABC с равными сторонами AB и AC. Из вершины А строим высоту AH, которая будет являться так же медианой и биссектрисой. Отсюда получаем, что треугольник ABH=ACH; BH=CH=1/2BC. Предположим, что длина основания BC=14см, то BH=CH=7см, а AB=AC=6см. Найдём синус угла BAH sin(BAH)=BH/AB=7/6>1 Синус угла не может быть больше 1, значит такой треугольник невозможен. Значит основание BC=6см, а стороны AB=AC=14см. Для проверки можем найти синус того же угла при новых условиях, он будет равен sin(BAH)=3/14, это допустимое значение. Значит основание треугольника - 6см, а боковые стороны - 14см.
ответ: 12.
Приведем основное свойство медианы прямоугольного треугольника:
Медиана, проведенная из вершины прямого угла треугольника к гипотенузе, равна половине гипотенузы.
Из этого мы выводим, что если мы умножим известную нам медиану на 2, то получим гипотенузу:
2,5 * 2 = 5.
Итак, у нас египетский треугольник (треугольник со сторонами 3, 4, 5), но все-таки проверим, чему равен второй катет по теореме Пифагора:
√(5² - 4²) = √(25 - 16) = √9 =3. Все сошлось!
Остался самый последний шаг:
P (треуг.) = a + b + c = 3 + 4 + 5 = 12.
Вот и все! Удачи!