a ∩ b.
Один из углов в 4 раза > другого.
Найти :Больший угол = ?
Решение :При пересечении двух прямых образуются четыре угла.
∠1 = ∠3, ∠2 = ∠4 (это пары вертикальных углов. Они равны между собой по свойству вертикальных углов).
Пусть ∠2 = х.
Тогда, по условию задачи, один из углов должен быть равен 4х.
Естественно, что ∠4 ≠ 4х, так как уже ∠4 = х по выше сказанному.
Тогда пусть ∠1 = 4х.
∠1 и ∠2 - смежные (по определению).
Сумма смежных углов равна 180°.Отсюда :
∠1 + ∠2 = 180°
4х + х = 180°
5х = 180° ⇒ х = 180° : 5 = 36°
4х = 4*36° = 144°.
(Естественно, что за 4х мы брали самый больший угол, поэтому в ответ пойдёт значение 4х).
ответ :144°.
A1.
Sшестиугольника =
ответ: 4
A2.
Правильный четырёхугольник - это квадрат. Так как он вписан в окружность, то диаметр окружности будет равен диагонали квадрата. Диагонали квадрата пересекаются в центре и делят его на 4 одинаковых прямоугольных равнобедренных треугольника с бок. сторонами = R ⇒ S квадрата равна площади четырех треугольников:
ответ: 1
A3.
Правильный шестиугольник состоит из 6 равносторонних треугольников, стороны которых равны a, а высоты равны радиусу R. Найдем, чему равны стороны через высоту (радиус):
Площадь одного треугольника будет равна:
Площадь шестиугольника:
ответ: 2
B1.
Пусть вписанный треугольник - ΔABC, сторона =
; описанный - ΔA₁B₁C₁, сторона - 
Для ΔA₁B₁C₁ радиус
высоты 
⇒
Для ΔABC радиус R =
высоты 
:
⇒
Найдем соотношение периметров и площадей: