Дан треугольник ABC. На сторонах AB и AC выбраны точки D и G соответственно. На стороне BC выбраны точки E и F таким образом что DE паралельна GF. Найдите чему равен угол FGC если известно что.
а) угол ABC=46 угол BDE=47 угол BAC=78
б) угол ABC=49 угол !
1) Дано: угол ABC = 46°, угол BDE = 47°, угол BAC = 78°.
Для начала построим треугольник ABC и отметим заданные углы:
B
/ \
/ \
/ \
A_______C
У нас также есть информация, что DE паралельна GF. Значит, у нас есть две параллельные прямые: DE и GF.
Так как DE паралельна GF, угол DFE и угол FGC являются соответственными углами и будут равны.
Построим линии, соединяющие точки D и F, а также точки E и G:
B
/ \
/ \
/ \
A_____C
\ /
\ /
\ /
D
Теперь решим задачу.
У нас есть два треугольника: треугольник ABC и треугольник BDE.
Угол ABC равен 46°, а угол BAC равен 78°. Следовательно, угол ACB равен 180° - 46° - 78° = 56° (сумма углов треугольника равна 180°).
Так как DE || GF, угол BDE и угол ABC будут дополнительными углами по отношению к углу ACB. Если угол ACB равен 56°, то угол BDE равен 180° - 56° = 124°.
Теперь у нас есть некоторые соотношения углов в треугольнике BDE:
Угол BDE = 47° (дано)
Угол BDA = 180° - угол BDE - угол ABC = 180° - 47° - 46° = 87° (сумма углов треугольника равна 180°)
Теперь давайте рассмотрим треугольник BGC.
Угол BGC и угол DFE являются соответственными углами, так как DE || GF. Значит, угол BDE и угол FGC тоже будут равны.
Так как угол BDE равен 47°, угол FGC тоже будет равен 47°.
Ответ: угол FGC равен 47°.
2) Дано: угол ABC = 49°, угол BDE = и угол BAC = .
Рассуждения и решение будут аналогичными случаю а, но без заданных значений для углов BDE и BAC, мы не сможем определить точное значение угла FGC.