Внешний угол при вершине треугольника равен сумме внутренних углов треугольника, не смежных с ним. рассмотрим треугольник abc. угол свн - внешний угол при вершине, противоположной основанию. вм- биссектриса этого угла. она делит угол на два равных угла 1 и 2. так как внешний угол при в равен сумме внутренних углов а и с, а треугольник авс равнобедренный и углы при его основании равны между собой, все выделенные углы также равны между собой. углы под номером 1 -равные соответственные при прямых ас и вми секущей авуглы под номером 2 - равные накрестлежащие при прямых ас и вми секущей всесли при пересечении двух прямых третьей внутренние накрестлежащие углы равны, то прямые параллельны.
Даны вершины треугольника (ABC):A(-3,8)B(-6,2),C(0,-5) а)Найти стороны AB, ВС и АС. Решение: Модуль или длина вектора: |ab|=√((Xb-Xa)²+(Yb-Ya)²). В нашем случае |АВ|=√((-6-(-3))²+(2-8)²)=√((-3)²+(-6)²)=√45=3√5. |АC|=√((0-(-3))²+(-5-8)²)=√(3²+(-13)²)=√178. |BC|=√((0-(-6))²+(-5-2)²)=√(6²+(-7)²)=√85.
б)Уравнение высоты CH Уравнение прямой, проходящей через точки А и В: (X-Xa)/(Xb-Xa)=(Y-Ya)/(Yb-Ya) => (X+3)/(-3)=(Y-8)/(-6), отсюда 2X-Y+14=0 (1) - Общее уравнение прямой Аx+Вy+С=0, где в нашем случае А=2, В=-1 и С=14. Из уравнения прямой АВ (1) «снимаем» вектор нормали: n(2;-1), который и будет
направляющим вектором прямой CH. Уравнение прямой СH составим по точке С(0;-5) и направляющему вектору n(2;-1): (x-0)/2=(y-(-5))/-1 или x+2y+10=0.
в)Уровнение медианы AM Координаты середины М стороны ВС: М(Xb+Xc)/2;(Yb+Yc)/2) или М(-3;-1,5) Уравнение прямой, проходящей через точки А и М: (X-Xa)/(Xm-Xa)=(Y-Ya)/(Ym-Ya) => (X+3)/0=(Y-8)/(-9,5), отсюда X+3=0
г)Точку пересечения медианы AM и высоты CH Точку пересечения двух прямых найдем, решив систему двух уравнений: x+2y+10=0 и X+3=0 методом подстановки Х=-3. -3+2y+10=0 или y=-3,5. Координаты точки пересечения Р(-3;-3,5)
д)Уравнение прямой,проходящей через вершину С параллельно стороне AB Уравнение прямой, проходящей через точки А и В: 2X-Y+14=0 (1) - найдено выше. Его можно представить в виде: y=2x+14. Прямая, проходящая через точку С(Хс;Yc) и параллельная прямой y=ax+b,
представляется уравнением y-Yc=a*(x-Xc). В нашем случае а=2. Искомое уравнение: y+5=2x-0 или y=2x-5.
е)Расстояние от точки С до прямой AB. Это высота из точки СН, найденная в п.б.
