• Учтём, что в прямоугольном треугольнике тригонометрические функции выражаются следующим образом:
Синус - отношение противолежащего катета к гипотенузе
Косинус - отношение прилежащего катета к гипотенузе
Тангенс - отношение противолежащего катета к прилежащему катету
• В прямоугольном ΔABC известны катет и гипотенуза, тогда по теореме Пифагора:
AB² = BC² + AC², ⇒ AC = √(AB² - BC²)
AC = √(169 - 144) = √25 = 5
• Отметим, что: AB - гипотенуза, а BC и AC - катеты, тогда найдём нужные функции:
sin ∠A = BC/AB = 12/13 ≈ 0,92
cos ∠A = AC/AB = 5/13 ≈ 0,38
tg ∠A = BC/AC = 12/5 = 2,4
б) S = ½×8 (ед)×5 (ед) = 20 (ед²).
По теореме Пифагора (сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы) найдём гипотенузу АВ —
АВ² = АС² + ВС² = 8² + 5² = 64 + 25 = 89⇒АС = √89.
Найдём тангенс ∠А (отношение противолежащего катета к прилежащему) —
tg(∠A) = BC/AC = 5/8 = 0,625.
В таблице Брадиса тангенсов это примерное значение тангенса острого угла в 32°.
Тогда второй острый угол ∆АВС по теореме о сумме острых углов прямоугольного треугольника —∠В = 90° - ∠А ≈ 90° - 32° ≈ 58°.
г) S = ½×3 (ед)×4 (ед) = 6 (ед²).
Найдём тангенс ∠А —
tg(∠А) = CB/AC = 4/3 ≈ 1,3.
В таблице Брадиса тангенсов это примерное значение тангенса острого угла в 53°.
Найдём ∠В —
∠В = 90° - ∠А ≈ 90° - 53° ≈ 37°.