Площадь ᐃ ВМС= площадь ᐃ АВС минус площадь ᐃ АМС
Обозначим точку пересечения прямой, проведенной из центра окружности, со стороной АС - буквой Н.
Рассмотрим ⊿АМН
Он равнобедренный прямоугольный, так как прямая ОН, проведенная из центра окружности к хорде (а сторона АС - хорда) и делящая ее пополам, перпендикулярна ей, и отсюда угол АМН = 45°.
АН=НС по построению.
МН=НС и ⊿ МНС - равнобедренный прямоугольный .
Угол АМС=90°.
Итак, имеем равнобедренный прямоугольный ⊿ АМС
Обозначим АМ = МС = а.
АВ=АС, и, как гипотенуза равнобедренного прямоугольного треугольника, равна а√2.
СМ- высота ᐃ АВС из вершины С к стороне АВ.
Запишем уравнение площади ᐃ АВС
(а*а√2):2=9√2
а²√2=18√2
а²=18 см²
а=3√2 см
Теперь найдем площадь ⊿ АМС
S ⊿ АМС=АМ*МС:2=а²:2
S ⊿ АМС=(3√2)²:2=9см²
S ᐃ ВМС= 9√2-9=9(√2-1)см²
Ну начнем с того, что точка А лежит на прямой АВ, которая параллельна плоскости грани РСД. Значит, найти можно это расстояние - и дело в шляпе.
Рисуем высоту пирамиды - опускаем перпендикуляр из Р к плоскости основания. Режем пирамиду плоскостью, проходящей через этот перпндикуляр. При том она должна быть перпендикулярна плоскости грани РСД и прямой АВ (она будет параллельна ВС и ДА).
На этой секущей плоскости получился треугольник, образованный пересечением ее с основанием пирамиды, гранями РСД и АВР. Одна точка уже имеет название - точка Р. Назовем другие:
точка пересечения с АВ пусть будет Е,
точка пересечения с СД пусть будет К,
точка пересечения перпендикуляра к ЕК - того, что мы рисовали в первых строках - с основанием, то есть с отрезком ЕК, назовем Н
Вот и вышел треугольник равнобедренный ЕРК с ЕК равным стороне основания пирамиды, то есть 3см
В нем известна еще и длина высоты - отрезка РН=2см
Дальше и вовсе проблем нет:
Проводим искомый отрезок - перпендикуляр из Е к стороне РК. Точку его пересечения с РК пусть будет называться Т.
Именно этот отрезок и есть расстояние от прямой АВ до плоскости РСД - то есть искомая величина!
Дальше идея такая: площадь треугольника равна полусумме произведения основания на высоту. Так?
У нас есть два это произведение здесь представить: взяв пару основание ЕК и высота РН. Или взяв другую пару: основание РК и высота ЕТ
очевидно, что
Площадь треугольника ЕРК=ЕКхРН/2=РКхЕТ/2
То есть ЕКхРН=РКхЕТ
искомое ЕТ=ЕКхРН/РК
в этом выражении нам известно
ЕК=3см
РН=2см
Для получения ЕТнеизвестно лишь длина РК.
Так мы сейчас ее вычислим, поглядев на треугольник РКН! Он прямоугольный, катет РН равен 2 см, а НК - половине от ЕК=3/2=1,5см.
Посчитаем гипотенузу - ничего нет проще - она равна корню квадратному из суммы квадратов катетов, то есть из суммы квадрата трех и квадрата полутора. В общем, ясно:
РК равен 2,5см
Всё!
Теперь находим нужное нам:
ЕТ=3х2/2,5=2,4см
Ура!))