КМ и KN - отрезки касательных, проведенных из точки К к окружности с центром О. Найдите ОM и ОN, если - id1808836920230122 от Luna28u 22.01.2023 18:05

Question

Геометрия: КМ и KN - отрезки касательных, проведенных из точки К к окружности с центром О. Найдите ОM и ОN, если ОК = 12 см, ∠MON = 120°

Luna28u · Accepted Answer

угол ВАС=углу ВСА=30
угол СВА=180-2*30=60
угол ВАЕ = половине ВАС, т. е. 15
угол ВЕА= 180-ЕВА-ВАЕ=180-60-15=180-75

теорема синусов для треугольника ВАЕ
ВЕ/sin(15)=АВ/sin(180-75) => АВ=ВЕsin(180-75)/sin(15)

теорема синусов для треугольника АВС
АВ/sin(30)=АС/sin(60) => АС=АВsin(60)/sin(30)

S=АВsin(30)АС/2=(ВЕsin(180-75)/sin(15))^2 *(sin(60)/sin(30)) *(1/2)=[32sqrt(3)]*(sin^2(75)/sin^2(15))=[32sqrt(3)]*(1-2sin^2(75)-1)/(1-2sin^2(15)-1))=[32sqrt(3)]*(cos(150)-1)/(cos(30)-1))=[32sqrt(3)]*(sin(90-150)-1)/(cos(30)-1))=[32sqrt(3)]*(sin(-60)-1)/(cos(30)-1))=[32sqrt(3)]*(sqrt(3)/2+1)/(1-sqrt(3)/2))=[32sqrt(3)]*(sqrt(3)+2)/(2-sqrt(3)))

КМ и KN - отрезки касательных, проведенных из точки К к окружности с центром О. Найдите ОM и ОN, если ОК = 12 см, ∠MON = 120°

MOGZ ответил