Question

Составьте уравнение окружности с центром А(3;2), проходящей через В(7;5).

Answer 1

Хорошо, составим уравнение окружности с заданными условиями.

Для начала, мы знаем, что уравнение окружности имеет вид (x - a)² + (y - b)² = r², где (a, b) - координаты центра окружности, а r - радиус окружности.

У нас даны координаты центра А(3;2) и точка B(7;5), которая лежит на окружности.

Шаг 1: Найдем радиус окружности.
Радиус окружности можно найти с помощью расстояния между центром и точкой на окружности. Формула расстояния между двумя точками в декартовой системе координат имеет вид:

d = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²),

где (x₁, y₁) - координаты первой точки, а (x₂, y₂) - координаты второй точки.

В нашем случае:
d = √((7 - 3)² + (5 - 2)²)
= √((4)² + (3)²)
= √(16 + 9)
= √25
= 5.

Радиус окружности равен 5.

Шаг 2: Запишем уравнение окружности.
Теперь, когда у нас известны координаты центра А(3;2) и радиус окружности r = 5, подставим значения в формулу уравнения окружности:

(x - 3)² + (y - 2)² = 5²
(x - 3)² + (y - 2)² = 25

Таким образом, уравнение окружности с центром А(3;2) и проходящей через В(7;5) имеет вид: (x - 3)² + (y - 2)² = 25.

Вот и все! Мы составили уравнение окружности с указанными условиями.