Це завдання потребує теорії кола та геометричних властивостей.
Спершу з'ясуємо, що таке коло. Коло - це множина точок на площині, рівновіддалених від заданої точки, називаної центром кола. Радіус кола - це відстань від центру до будь-якої точки на колі.
Також маємо знати, що дотична до кола - це пряма, яка зустрічається з колом лише у одній точці. Ця точка називається точкою дотику.
Завдання стверджує, що коло дотикається до осей та прямої х=-4. Це означає, що центр кола має координати (4, к) (припустимо, що к - координата точки дотику з осі у).
За визначенням, відстань від центру кола до точки дотику дорівнює радіусу кола. Тому ми можемо скласти рівняння вписаного кола:
(x-4)^2 + (y-к)^2 = r^2
Далі, ми знаємо, що коло дотикається до прямої х=-4. Це означає, що центр кола знаходиться на відстані r від прямої, а саме на відстані r від точки (-4, к). Також знаємо, що відстань від точки до прямої дорівнює відстані від точки до проекції на пряму. Тому ми можемо скласти рівняння для відстані між центром кола та прямою:
|r - (-4)| = |к - у|
Оскільки коло дотикається до обох осей, то його радіус дорівнює відстані від центру до будь-якої з осей. Оскільки осі перпендикулярні, то це значення дорівнює к. Тому ми маємо ще одне рівняння:
r = к
Тепер ми можемо об'єднати всі рівняння в одне для знаходження рівняння кола, що дотикається осей та прямої х=-4:
(x-4)^2 + (y-к)^2 = к^2
|r - (-4)| = |к - у|
r = к
Отже, ми отримали рівняння кола, що дотикається осей та прямої х=-4.
В равнобедренном треугольнике боковые стороны равны. Значит АВ=ВС=20 см (8+12). Биссектриса делит сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам (свойство биссектрисы).
Тогда АС/АВ=12/8, отсюда АС=20*12/8=30 см.
Зная три стороны, по формулам радиуса вписанной окружности найдем этот радиус.
1. Радиус равен: r=√[(p-a)(p-b)(p-c)/p], где a,b,c - стороны треугольника, р - полупериметр. В нашем случае р=(20+20+30)/2=35см
r=√(15*15*5/35) =15/√7 или 15√7/7 см.
2. Для равнобедренного треугольника
r=(b/2)*√[(2a-b)/(2a+b)], где а - боковая сторона, b - основание.
Тогда
r=15√(10/70)=15/√7=15√7/7 см.
ответ: r=15√7/7 см.