Доказать равенство отрезков по представленному рисунку.
Доказательство:
Докажем, что AO = OC, исходя из признаков равенства треугольников.
1) Рассмотрим треугольники BCD и BAD.
BC = BA по условию (отмечено на рисунке);
CD = AD по условию (отмечено на рисунке);
BD - общая сторона.
Третий признак равенства: если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.
ΔBCD = ΔBAD по третьему признаку (по трем сторонам).
2) В равных треугольниках соответствующие углы равны, соответствующие стороны равны.
Следовательно ∠CBD = ∠ABD, а значит ∠CBO = ∠ABO.
3) Рассмотрим треугольники CBO и BAO.
BC = BA по условию;
BO общая сторона;
∠CBO = ∠ABO из равенства треугольников BCD и BAD (см п.2).
Первый признак равенства треугольников: если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.
ΔCBO = ΔBAO по первому признаку (по двум сторонам и углу между ними).
4) Так как в равных треугольниках соответствующие стороны равны, то АО=ОС.
Доказано.
1.Треугольник ABD = 1. Угол ВАD = CAD
2. BDA=CDA
треугольнику ADC
3.AD - общая сторона.
Второй признак равенства
треугольников
2.
Углы 1 и 2 вертикальные, значит они
равны, следовательно треугольники, по двум углам и стороне, равны. Исходя из этого, СD делиться попалам в точки О
3.
<АСО=<1 как вертикальные углы.
<BDO=<2 как вертикальные углы. Но
<1=<2, значит
<ACO=<BDO.
<AOC=<BOD как вертикальные углы.
Значит, треугольники АСО и BDO
равны по второму признаку: сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней
углам другого треугольника: - ОС=ОD по условию;
- <ACO=<BDO как доказано выше;
.<AOC=<BOD как доказано выше. У равных треугольников АСО и BDO равны соответственные углы А и В.
4.