В равнобедренном треугольнике медиана, проведённая к основанию, это высота и биссектриса. Рассмотрим треугольник ADB:сторона AD=стороне BD , поэтому треугольник ADB-равнобедренный. Угол BDA+угол ABD + угол BAD=180градусов.Поэтому угол BAD+угол ABD=180-90( потому что высота)=90градусов. Угол BAD=ABD(потому что при основании равнобедренного треугольника). Угол BAD=90/2=45 градусов.Угол B=ABD*2(потому что биссектриса)=45*2=90 градусов. ответ:угол A=45 градусов, угол C=45 градусов, угол B=90градусов.
Cмотрим на рисунок слева: Разрежем 4 угольник как показано на рисунке а именно: Проведем диагональ AC на ней отмечаем точку G. Проводим GB. Итак вышло 3 треугольника: ABG BGC ADC (так мы их и разрежем) ПО условию площадь хотя бы одного треугольника равна 1. Предположим что площадь либо одного из треугольников ABG и BGC либо их обоих равна 1. А площадь ADC не равна 1. Тогда проведем еще 1 отрезок BG'. Так что BG не равен G'C то естественно площади обоих треугольников изменились при смещении точки G (тк изменились длинны оснований,а высота у всех этих треугольников общая) Но тогда площади обоих треугольников ABG' и BG'C уже не равны 1. Но тогда тк из условия хотя бы 1 из площадей равен 1. То площадь ADC равна 1,но это противоречит условию тк при первом разрезании его площадь не была 1.(а треугольник ADC тот же) То мы пришли к противоречию. То раз только среди треугольников ABG BGC не может быть равного 1 площади. То площадь треугольника ADC равна 1. Анологично в силу симетрии задачи можно доказать что площади всех треугольников: ABC, BCD, ADC ,ABD- равны 1 Посмотрим на 2 рисунок: У пары треугольников (ADC,BСD) и (ABC ,DBC) Проведем в каждой паре треугольников высоты на стороны соответственно DC и BC . Тк треугольники в каждой паре равновеликие (тк все равны 1),а площадь треугольника 1/2осн*высоту. То раз они имеют общие основания. То высоты в каждой паре равны. А тк понятно что если AL и A'L' 2 равных перпендикуляра к прямой Ф. То прямые Ф и AA' паралельны. То без ограничений общности выходит что: AB паралельно DC AD параллельно BC. То есть это параллелограмм. Тк SADC=SABC=1 то площадь параллелограмма равна 2 Что и требовалось доказать.
Рассмотрим треугольник ADB:сторона AD=стороне BD , поэтому треугольник ADB-равнобедренный. Угол BDA+угол ABD + угол BAD=180градусов.Поэтому угол BAD+угол ABD=180-90( потому что высота)=90градусов. Угол BAD=ABD(потому что при основании равнобедренного треугольника). Угол BAD=90/2=45 градусов.Угол B=ABD*2(потому что биссектриса)=45*2=90 градусов. ответ:угол A=45 градусов, угол C=45 градусов, угол B=90градусов.