проходящей через начало координат. 
Дана трапеция ABCD, BC║AD, AB=CD, BC=8см, AD=14см, S(ABCD)=44см².
Найти P(ABCD).
Пусть CM⊥AD, BN⊥AD и M,N∈AD.
Площадь трапеции равна произведению средней линии и высоты опущенной на основание.
S(ABCD) = 
= BN·(8см+14см):2 = BN·11см = 44см²
BN = 44:11 см = 4см
ΔABN = ΔDCM по гипотенузе и острому углу (AB=DC и ∠BAN=∠CDM т.к. трапеция равнобедренная), поэтому AN=MD
NBCM - прямоугольник, поэтому NM=BC=8см
AN = (AD-NM):2 = (14см-8см):2 = 3см
В прямоугольном ΔABN (∠N=90°): BN=4см и AN=3см, по Египетскому треугольнику AB=5см.
CD=AB=5см
P(ABCD) = AB+BC+CD+AD = 5см+8см+5см+14см = 32см
ответ: 32см.
Являются доказанными такие свойства равнобедренного треугольника:
- равенство углов при основании,
- совпадение проведенных из вершины биссектрисы, медианы и высоты с осью симметрии треугольника,
- равенство между собой двух других биссектрис (медиан, высот),
- пересечение биссектрис (медиан, высот), проведенных из углов при основании, в точке, лежащей на оси симметрии.
Наличие одного из этих признаков является доказательством того, что треугольник равнобедренный.