Запишем дано.
Нам задана равнобедренная трапеция ABCD.
Основания трапеции равны AD = a = 9 ед и BC = 4 ед.
Так как трапеция равнобедренная то боковые стороны между собой равны и мы можем записать, что AB = CD = c.
AD + BC = AB + CD;
так как AD = a = 9; BC = b = 4; AB = CD = c, запишем равенство:
a + b = c + c;
a + b = 2c;
9 + 4 = 2c;
Из полученного линейного уравнения находим значение боковой стороны с:
2c = 13;
с = 6,5 ед.
Для нахождения площади трапеции будем использовать формулу:
S = (p - c)√(p - a)(p - b), где p — полу периметр трапеции.
Найти полу периметр трапеции можно по формуле:
p = (a + b + 2c)/2;
Подставляем в формулу найденные значение длин сторон и находим полу периметр.
p = (9 + 4 + 2 * 6.5)/2 = (9 + 4 + 13)/2 = 26/2 = 13 ед.
Для нахождения площади трапеции все параметры найдены. Подставляем их в формулу и вычисляем:
S = (p - c)√(p - a)(p - b) = (13 - 6.5)√(13 - 9)(13 - 4) = 6.5 * √4 * 9 = 6.5 * √36 = 6.5 * √6^2 = 6.5 * 6 = 39 кв. ед.
ответ: 39 кв. ед.
1 задача:
Доведения:
Рассмотрим ΔABD и ΔАВС
1) АВ = ВС (ΔАВС - равнобедренный с основанием АС)
2) AD = DC (ΔАВС - равнобедренный с основанием АС)
3) BD - общая.
Итак, ΔABD = ΔСВС за III признаком piвностi треугольников.
3 этого следует, что ∟ABD = ∟CBD. Тогда BD - биссектриса ∟АВС.
В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, является медианой, поэтому АЕ = ЕС.
2 задача
Рассмотрим ΔАВС - равнобедренный (АВ = ВС),
тогда ∟А = ∟C (свойство равнобедренного треугольника).
Рассмотрим ΔАВК и ΔСВМ.
1) АВ = ВС (по условию)
2) ∟А = ∟C (ΔАВС - равнобедренный)
3) ∟ABK = ∟CBM (по условию).
Итак, ΔАВК = ΔСВМ за II признаком piвностi треугольников.
3 этого следует pавность всех соответствующих Элементы, а именно ВМ = ВК.